ANCORA DELLE EQUAZIONI E DELLE INEQUAZIONI. 329
   (x', x'), cioè p e q separeranno una radice di F (x) (in armonia coi risultati prima ottenuti) e viceversa, com'è evidente. Ri-_oo p x' a +oc cordando (Cap. ÍY) che P(+oc)
   -----------ha il segno di' + a, si vede che,
    co p x q x' +00 posto p < q, quando F(p) ha il se-FigTo ' ®no ^  a e ' (?) quello di + a,
   la radice maggiore x' sta fra peq e la minore x' è separata da  oo e p; quando invece F (p) ha il segno di + a ed F (q) quello di  a, x' è separata da p e q ed x' da q e + oo : come rilevasi nelle figure disegnate su.
   Allorché poi F {p) ed F {q) hanno lo stesso segno, se questo è il segno di  a, una radice è separata da  oo epe l'altra da ? e -i oo, poiché F(± oo) ha il segno di + a; se invece il segno comune ad F (p) ed F (g) è quello di + a, x' ed x' si trovano in quello degli intervalli ( oo, p), (p, q), (q, +00)
   che comprende  ^ "
   Perciò, ove F (p), F (5), F (r) dieno due variazioni (+  +, una radice sarà compresa fra p e q e l'altra fra q ed r: ciò
   h .
   avviene per  co,   , + 00.
   Così, si sanno sempre confrontare due numeri dati con le radici di un'equazione di 2° grado (non risoluta), ossia si sanno disporre in ordine di grandezza i due numeri dati e le radici (classificazione dei quattro numeri).
   191. Dal numero precedente, conservando le stesse notazioni, discende che, data l'inequazione tipica di 2° grado ax* + + bx + c> 0: '
   Io. Quando il discriminante § della funzione F (x) = ax2 -f + bx + c è maggiore di 0, se inoltre a > 0, saranno soluzioni dell'inequazione tutti i numeri reali degli intervalli ( 00, x), (¡»', H 00), eccettuati gli estremi x ed x' (radici di F (x): sia sempre x'    2°. Quando S = 0, se a > 0, sono soluzioni tutti i numeri reali, eccettuato x (radice doppia di F {x)); se invece a < 0, l'inequazione non ha alcuna soluzione reale.
   3°. Quando 8 < 0, se a > 0, sono soluzioni tutti i numeri reali; se invece a< 0, l'inequazione non ha alcuna soluzione reale.
   Data la relazione mista ax2 + bx + c >_ 0, alle soluzioni di F {x) > 0 bisognerà aggiungere quelle di P'(a;) = 0 (105).
   MÈÉ&