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   CAPITOLO, IV.
   190. Adunque, secondochè § .> 0, la funzione F(ìp) = ax3 + + bx + c sarà il prodotto a(x  x) (x  x') o (a  x'f, indicando con x ed x' (e sia x'    1°. Essendo 5 > 0, F (p) ha il segno di + a (è positiva o negativa, secondochè a è positivo o negativo), per ogni valore (reale) p di x esterno all'intervallo delle radici (ossia tale che x' < p < x')\ ed invece F (p) ha il segno di  a, sempre-chè p appartenga all'intervallo delle radici (e quindi  co <    2°. Quando § = 0, F (p) ha il segno di + a, per ogni valore (reale) p di x, purché diverso dalla radice doppia x (p < x)" mentre F (%') = 0.
   3°. Se 8 < 0, F (p) ha sempre il segno di + a, per ogni valore (reale) p di x.
   Per conseguenza:
   a) Se (inversamente), posto S>0, F(p) ha il segno di  a, p appartiene all'intervallo (x',x') delle due radici di F(.z); invece, se F (p) ha il segno di + a, p è esterno allo stesso intervallo: in quest'ultimo caso, evidentemente sarà oo <.p    %', secondochè la semisomma ^ delle radici è
   maggiore ovvero minore di p, poiché è noto che  ^
   appartiene all'intervallo {x\ x'). Perciò, aF(p) <0 ed aF(p) > >0 sono le condizioni, cui deve soddisfare p, perchè sia rispettivamente interno od esterno all'intervallo (x',x')\ inoltre,
   nel secondo caso, dovrà essere p>  ba°P<~  affin«h® risulti p maggiore o minore delle radici.
   Così si sa sempre confrontare un numero dato con le due radici di un'equazione di 2° grado (non risoluta).
   b) Se, posto sempre 8>0, F (p) ed F (q) hanno segni contrari, l'uno avrà il segno di + a e l'altro il segno di  a; e quindi, dei due numeri p e q, uno sarà esterno e l'altro interno all'intervallo