324 CAPITOLO, IV.
   1° Se a > 0, la funzione ax + b è negativa per ogni va-
   n. b  b . lore di x minore di  - , e zero per x =   e maggiore
   a b . di zero per x maggiore di  : perciò l'inequazione (1 ha per
   fi / \
   soluzioni tutti i numeri dell'intervallo  -, + co), escluso b } a ' b l'estremo   ; ossia, le soluzioni della (1 sono date da   < a ci
       I numeri dell' intervallo ( oo ,  ì sarebbero soluzioni di ax + b < 0. \ al
   2°. Se a < 0, le soluzioni della (1 sono tutti i valori di x
   tali che  oo    a
   I numeri dell' intervallo ^ , oaj sarebbero soluzioni di ax + b <0.
   3°. Se, in particolare, a converge a zero e b < 0, ogni valore di x, eccettuato  oo, ovvero nessun valore di x dà
   x>  , secondo che a converge a zero a dritta od a sinistra ; quindi la (1 ha infinite soluzioni, tutti i numeri dell' intervallo ( oo, -f oo ), eccettuato l'estremo  co, ovvero nessuna soluzione. Inversamente, quando a = 0e5>0. Seaeè
   insieme tendessero a zero, si avrebbe [identità o no,(166,167)].
   La relazione mista ax + b _> 0, oltre alle soluzioni di ax + b> 0, avrà la radice   dell'equazione ax + b = 0.
   188. Mediante i risultati del numero precedente e l'esame della variazione di ax + b, si determinano subito le soluzioni di (a\X + 5i) {a2x + è2) > ()----(1.
   Sieno ai>0,a2>0 e   <  . Ogni valore di x posto nel-
   / b \
   l'intervallo  oo   rende aia; +. h negativo: cosi, tutti
   \ Oil , , \
   i valori di x dell'intervallo I oo,   , 4 per conseguenza / b \ ^
   anche quelli diI  oo,  I, rendono a*x+ b3 negativo: adunque, tutti i numeri di ^ oo,  , rendendo negativi entrambi i fattori di {a^x + bi) (a2x + h), fanno acquistare il segno + al prodotto e sono soluzioni di {axx +èx). (a2a;+J2)>0.