ESERCIZI. 319
   290. Trovare il massimo di cot a cot b cot c, sapendo che a + b +
   71
   -f- e = %  Come nell'esercizio precedente. Il massimo è cot8  "
   o
   291. Trovare il massimo del prodotto (7  sen x) (4 + sen x)  Si
   TE
   trova il massimo 30 per x  2+ -¡r. In questo esercizio, come nel-
   u
   l'esercizio 287, si potrebbe applicare la proprietà che, essendo la somma dei fattori costante .... ?
   292. Trovare il massimo ed il minimo di  tang x ^ ¡noij;re
   tang x
   il vero valore di questa espressione per x = 0  Poiché tang 3x =
   = x  tang x valendosi del metodo indiretto, si eguaglia
   1  3 tang2 x
   l'espressione proposta ad m, si trova l'equazione: 3 tang4 x  (2  3m). . tang2 x + 3  m = 0. Se si considera che, dovendo ad un valore di m corrispondere un valore reale di tang x, è necessario che il discriminante dell'ultima equazione sia positivo o nullo e che inoltre le sue radici non
   sieno entrambe negative, si trova che---- è un massimo e 3 un
   o
   minimo dell'espressione data. Per x = 0, questa assume il valore 3.
   293. Trovare il massimo delle funzioni seguenti ('), nelle quali le variabili x ed y sono positive:
   a) , ^ , nella quale si suppone costante la somma x + y. yx2 + >/
   xmym '
   b) n ^ -, nella quale si fanno su x ed y le ipotesi dell'esercizio a).
   e) xy, supponendo che x2 y2 + xy sia costante.
   d) ix + 2 V3  a:2.
   e) xm  a;m+n , essendo m ed n numeri interi e positivi dati ed x una variabile positiva ed inferiore ad 1,
   294. Trovare il minimo delle funzioni seguenti (le variabili x, y si suppongono positive):
   a)  ¡=. 4 ~j=, essendo x + y costante.
   I 1
   b) x2 + y2, essendo   costante.
   x y
   e) x + y, essendo  j +  costante. x y
   d) xy, essendo  +  costante.
   x y
   Q/g2 -4 })
   295. Essendo data la frazione-;-;-, determinare a e 6 per
   x2 + 1
   (*) Si consiglia il metodo diretto per gli esercizi 293, 294.