.318 ESERCIZI.
   tiene : (2  y) a:2 + (5y  8) x + (8  Ay) = 0. Massimo : y = 0, per cui 16
   x -=2; minimo: y  -g-, per cui x = 2. La finizione può mettersi 2 ¡x_2)2
   sotto la forma: y  ^ (x 4) ' X~ ± °° ' eCC'
   280. Trovare i valori massimo e minimo di ^ mentre a; varia
   tang'5 x
   da 0 a 90°  Indicando con y la funzione, si trova : Sy tang4 x  (y 4 1). . tang2 x + 3 = 0. Minimo : 17 + 12 V~2 ; massimo: 17  12 V~2.
   (1 1 gen
   281. Studiare la variazione del rapporto  - -r- ; - - Indicata
   sen a: (1  sen x)
   con y la funzione, si trova subito, valendosi del metodo indiretto, che essa ha un massimo per y = 0 ed un minimo per y = 8. Si annulla per 3K
   x ==> -¡r-. Diviene infinita quando sen x = 0 ovvero sena: = l.
   a
   282. Determinare i valori di x che rendono massima o minima la espressione ,cos x 4 cos 2a:  Si ha un minimo per cos x =  -j : valori
   limiti di cos x sono +1 e  1, per cui y = 2 ed y = 0.
   283. Trovare il massimo od il minimo di 3 sen x 4 4 cos x  Massimo 5
   3 3
   per sen x  ; i»immo  5 per sen x =--"
   O 0
   284. Trovare il massimo ed il minimo di p sen x -f qcos x (generalizzazione del problema precedente)  Ponendo sen x = a, cos x = p, per cui a2 -(- p2 = 1, ed indicando con m la funzione proposta, basterà esaminare l'equazione : (p2 + q2) a2  2mp a -f to'2  q2 = 0. Massimo : >y     285. Determinare il massimo ed il minimo di tang a tang x + cot a , , cot x, mentre x varia da 0 a 90°. Indicando con m la funzione proposta, si trova, col metodo indiretto, che essa assume il minimo 2 per tang x =  cot a, il massimo  2 per tang x =  cot a.
   286. Trovare il valore di x, minore di 90°, che rende massima la funzione : sen x cos2 x (1 + sen x)  Scritta la funzione sotto la forma sen x (1  sen x) (1 + sen x) (1 + sen x), applicando il metodo dei coefficienti indeterminati, se si moltiplicano i primi due fattori per Ai e fa, si deve risolvere l'equazione  4 sen2 x + sen x + 1 = 0.
   287. Trovare il massimo del prodotto: (5  sen x) (2 + sen x)  Per sen a; = 1, si ha il massimo 12.
   288. Determinare il valore di x, compreso fra 0 e 90°, per il quale l'espressione tang x + 3 cot x diviene minima  Col metodo indiretto, si trova subito che, per x  60°, si ha il minimo 2 V~3.
   289. Trovare il massimo di tang a tang 6 tang c, sapendo che a 4 b f-
   4 e = {2k + 1) Ì  Il massimo della funzione data ha luogo nello stesso
   u
   tempo che quello del suo quadrato ; ma la somma dei fattori di questo