ESERCIZI.
   331
   273. Trovare il massimo od il minimo di + y2 + z2, sapendo
   che 3x  y -f oz = 1  Sostituendo nella funzione il valore di y ricavato
   dalla relazione data, si vede che non si ha massimo. Si trova, col metodo
   . ,, .... .10 3 2
   indiretto, per il mimmo : z =x = , y   .
   274. Studiare la variazione della funziono y <*>yx-\-a
   x + a + ^x2 + a2 Applicando il metodo indiretto, per cercare i massimi ed i minimi, si trova: (a  2y) x2  2y2x + a2 (a  2y)  0. Quindi, la considerazione
   di y4   2y)]2 dà il minimo: a (]/ 2  l). Per x  0, y = per
   x= ± oo, si toglie l'indeterminazione dividendo per a: e si trova che,
   quando a; = 4- oo, y = e che, quando x   oo, è y  + oo. i
   275. Si considera la somma si degli n primi numeri interi e la
   Sì
   somma sa dei loro quadrati. Si domanda come vari il rapporto -j->
   quando x cresce per valori interi a partire dall'unità.
   n (» 4-1) »(« 4- 1) (2» 4- 1) . , Sa Èssendo si =--x , Sa =-:-, si trova : = .
   2 il Ì \ s 1 = tt--1---I ; onde, il rapporto decresce costantemente fra 1 e 0.
   3 \» « 4-1/
   x3__3x-l_ 3^5
   276. Trovare il massimo ed il minimo di - 5-j . Si
   OX  O 'j- x  X
   che a;  1 è____: il massimo è 17  12 f 2 ed il minimo 17 -f 12 f 2.
   277. Trovare il minimo di ' 4-----1-- c , sapendosi che
   sen x sen y sen z
   a cot x 4- b cot y + c cot z = cost  Esprimendo i seni in funzione delle cotangenti e ponendo a cot x = m, b cot y = n, ccotz p, ci si riduce a trovare il minimo
   di Ìa2 + m2 4- V&2 4- n2 4- Ìc2 4- p2, sapendo che m 4- n + p = l. In mancanza di un procedimento elementare, si può portare, su due rette ortogonali OX, OY, rispettivamente le lunghezze OA, AB, BC eguali ad a, b, 0 e le lunghezze OP, PN, NM eguali ad m, n, p e, nei punti intermedi A, B, P, N così ottenuti su OX, OY, condurre le perpendicolari a queste rette: il punto E d'incontro della perpendicolare in A con quella in N ed il punto D d'incontro della perpendicolare in B con quella in P danno, coi punti C ed M, una spezzata che rappresenta la somma dei radicali da rendere minima: ora la spezzata è minima,
   quando.... a x  1
   278. Data l'equazione  ==-, determinare i limiti, fra' quali
   x x  ff
   la quantità a dev'essere compresa, affinchè le radici sieno reali. Si trova
   che dev'essere:  -g- < a < 1.
   6
   279. Trovare il massimo ed il minimo di y = --   Si ot-
   X ~ OX 'j' 4