.314 ESERCIZI.
   J v OC »
   253. Trovare il limite dell'espressione   ':0f~~< Per x c='  Si
   sena; trova :---
   cos x
   254. Trovare il limite di Sen  -S6n a, per x a Si può scrivere:
   x  a
   sen
   2 x + a
   - cos  z
   ~ t an 2 x
   255. Trovare il vero valore dell'espressione ^-- , per x = 0.
   ____1 COS iC
   X
   cos g
   Si trova: -. Limite: oo.
   son -g cos x
   sen (x_60°)
   256. Trovare il limite di -=- , per x=60° Trasformando
   4 cos^ x  1
   il denominatore, si trova:  -.- -r- -.
   4 sen (x + 60»)
   Massimi e minimi e variazione delle funzioni.
   Determinare i massimi e minimi e studiare la variazione delle funzioni seguenti (255-258):
   257. ax + by, sapendo che x2 + % y2 = ti2, ove a, b,k sono costanti positive.
   Si ha (ax + by)2 = (a2 -f bs) k2  (ax  by)2.
   258. x2 + y2, sapendo che ax + by = m, ove a, b, m sono costanti positive.
   Giova l'identità dell'esercizio precedente.
   259. ax  by, sapendo che x2  y2 = h2, ove a, b, h sono costanti positive.
   Quando m <. «, la funzione è costantemente decrescente ; quando invece m~>n, si consideri l'identità (ax  by)2 = (a2  b2) h2 + (bx 
    ay)2 : il minimo ha luogo, allorché    .
   m n
   260. a;2  y%, sapendo che ax  by  n, ove a, b, n sono costanti positive.
   261. Trovare il massimo di xm yB, sapendo che ax? + by'i = c, ove tutte le lettere rappresentano costanti positive.
   Il massimo della funzione proposta si ha per i valori di x ed y che
   rendono massimo an'i6°P (xmy°)M; quindi (172, o) Coroll. 1»).... Per il
   p
   massimo :
   imo : x = 1/ , -, y  ____; ed il massimo è----
   f a (mg + np)