.310 ESERCIZI.
   Verificato il teorema per ~, si dimostra in generale col metodo n
   di conclusione da m ad m + 1 valendosi del teorema n. 147.
   221. Se ai è il primo termine di una progressione aritmetica arrestata, n è il numero dei termini, sm rappresenta la somma delle potenze mme di questi termini e la differenza della progressione è  , ove h rappresenta una costante finita, il limite della frazione
   £m (a +  am+1 n (m + l)h
   per n convergente all'infinito.
   Come nell'esercizio precedente, verificato il teorema per si dimostra che, se il teorema è vero per tutte le somme sino ad sm_i , è anche vero per sm.
   222. Trovare il limite di
   Ìa2 x* + xÌ2a2 + x2 + Ìa2+x2  xÌ2a2 +- x2
   quando x converge all' infinito.  Moltiplicando e dividendo l'espressione a;2  x Ì2a2 + x2 per x3 + x Ì2a2 + x2 e riducendo, si vede che il limite è: a V~2.
   223. Trovare il limite di V 2 + + +...., quando il numero dei
    ,.  . ..  . , . x Vi + cos x Jt y2 radicali cresce ali infinito.  Poiché cos =   ^-6 cos gà =~7T '
   sarà in generale cos = .... Limite : 2.
   a Va V»____ Si ha: a2 a4 a8____
   225. Trovare il limite di
   a}/ b ....  Si procede come nell'esercizio precedente.
   226. Trovare il limite della somma :t7 + -t' + 'Ì' + T5 +..... In-
   i 4 o lo
   dicata con s la somma, se si moltiplica per ì e si sottrae.....Limite: 2.
   227. Dimostrare che : S6n x = cos  cos .... cos ....  Espri-
   x 2 4 2' r
   mendo sen x, sen , sen j-, .... mediante prodotti, moltiplicando
   ¿1 - 4:
   membro a membro e passando al limite, ....
   228. I due primi termini d'una successione sono a e b ; si formano gli altri termini prendendo sempre la media aritmetica dei due prece-