. , LIMITI DELLE FUNZIONI E LORO APPLICAZIONI. 305
   se si considerano le rette imagini n ed r%, le coordinate del punto n n dovranno soddisfare ad entrambe le equazioni e perciò saranno fornite
   dalla soluzione x' =>  -, y'   -sj8f;ema forai 02  «2 f>i ai hi  ai oi
   mato dalle due equazioni: a questo modo, un punto viene individuato mediante t'intersezione di due luoghi geometrici. La nota condizione, perchè tre equazioni lineari con due incognite abbiano una stessa soluzione, rappresenta la condizione, perchè le tre immagini abbiano un punto comune; una retta, che passi per il punto Vira, avrà per equazione «i x -(--f biy + ci + p («a® -f- biy -f cs)  0(p parametro variabile al variare della retta), perchè la soluzione del sistema (2 è pure soluziono di quest'equazione ; ecc.
   Segue da ciò che un sistema di due equazioni lineari con due incognite ai x + bi y + ci = 0, ai x + 62 y + «j = 0 si può anche risolvere graficamente, costruendo le immagini ri ed >'2 delle, due equazioni, ad esempio mediante le intercette sugli assi, e poi determinando le coordinate del punto nn.
   b) Data l'equazione generale di secondo grado ax2 + bxy + cy2 +
   -f- dx + ey + f 4- 0____(1, risolvendo rispetto ad y si ha: y =  ^ x 
   e . V(62  4ac) x2 + 2 (be  cd)x + e2  Acf .. ..  ±  --- ---o, più semplicemente:
   b e . Vs]5)
   Ora, si troverà 1' immagine dell'equazione (1 costruendo prima la retta ..he
   immagine r di  -¡r- x  j o poi, per ogni valore x' di x, portando, a
   ùC ¿c
   partire da r da una parte e dall'altra dell'ordinata corrispondente ad x',
   due segmenti eguali a J^Iiii. n genere di curva, che così si ottiene,
   ¿c
   dipende dalla natura di 6 (a;); com'è noto, si possono presentare i tre casi: 1°) 62  4ac < 0. In questo caso, quando il discriminante 8' di 8 (x) è maggiore di zero, ragionando come nel n. 175 e trovando il massimo
   ed il minimo di gg ' si vede subito che la curva è del genere di quella studiata nel n. 182 esempio 3° [ellisse); se invece V < 0, non si
   , VsTr)
   na alcuna curva-immagine (reale); ed infine quando 8' = 0, ^  % è reale ( 0) solo
   per la radice doppia di 8 (x), sicché allora si può dire che l'ellisse immagine si riduce ad un punto (limite dell'ellisse) : come rilevasi anche dall'equazione, in cui il primo membro allora diviene la differenza di due quadrati, e perciò l'equazione si scinde in due equazioni lineari rappresentanti due rotte).
   2°) P  4ac > 0. Quando 8' < 0, la funzione 8 (x), com' è noto, è positiva mentre x varia negli intervalli ( 00, x'), (+00, x'), essendo
   Obtu-Cakbont, I Compi. dM'Algebra elementare etx.  20