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   CAPITOLO, IV.
   Essendo 2 PM M'R
   _f(x) x
    ^^ ed anche 2 =
   fi (*)  %
   PM'  MM'
   OP x OP
   , si vede che 2 rappresenta, per ciascuna retta, la tangente
   ' OP QR
   trigonometrica dell'angolo, ch'essa fa con OX: donde appunto il parallelismo.
   2». f(x) = x2  + S: coi criteri di Newton e Bezout (72), si constata che f(x) ammette i divisori x \ ed x  5, per cui f( 1) =f(5) =0
   ed f(x) = (x  1) [x  5): ciò può pure ricavarsi, come nel n. 174, mediante l'esèmpio 8° del n. 74, d), se non si vuole risolvere l'equazione qua-. dratica a:2  6x + 5 = 0 (114). Essendo inoltre f(± oo ) = -f oo (154),
   f{0) = 5, «>0,-A = !=3i _
   b2  4 ac
   -f
   ' ' 2 a
   2
   36  20
   -4 ; f [x) decresce da + 00 sino a  4
   'X (minimo), assùmendo valori positivi, mentre x varia da  oo ad 1, e valori negativi, mentre x va da 1 a 3 : da  4, prendendo in senso inverso la stessa successione di valori assunta prima, f(x) cresce sino a + oo, mentre x varia da 3 a -f- co.
   Pertanto, la curva rappresentativa 2 va dal punto all' infinito della direzione OY sino al punto Y d'indici OP = 3, PV =  4, cosicché sono positive le ordinate dei suoi punti corrispondenti alle ascisse da  oo a  le negative quelle riferentisi alle ascisse da 1 a 5 ; si ha poi una porzione di 2, simmetrica della precedente rispetto a VP (asse di simmetria), come vedesi subito: la curva 2, dotata di un punto all'infinito, dicesi parabola (V vertice, YP asse di figura).
   Analogamente, si può verificare che le curve rappresentative di x2 + + 4x -f 3,  2x2  9x + 5, 9x2  6x + 5, 9x2  6x i incontrano
   l'asse delle x ordinatamente nei punti ( 1
   [di ascissa reale: si può verificare (114 e 115) che è identicamente ite2-1 + 2A / 1  2i\
   \x
   -6x +5
   
   - (-4*)
   ,-3>,(ì Ili
   - 5 j, in nessun punto
   in due punti coincidenti
   V- 3
   [punto di contatto della curva con l'asse delle x] ; e che le stesse curve ammettono rispettivamente un'ordinata minima  1 per x   2,