. , LIMITI DELLE FUNZIONI E LORO APPLICAZIONI. 297
   182. Quando f{x) sia una funzione continua, se, riferendoci alla rappresentazione cartesiana del n. 134, supponiamo che un, punto mobile percorra con continuità l'asse delle ascisse avendo nelle sue posizioni come indici i valori della successione continua attribuita alla x\ si potrà imaginare, almeno in generale ('), che simultaneamente un punto si muova nel piano, pure con continuità, prendendo come sue successive posizioni gli estremi delle ordinate valori della successione continua assunta da f(x). Allora, la curva Q, luogo delle posizioni di M, dà una rappresentazione geometrica o grafica (immagine) del corso di f[x) e rende, intuitive a colpo d'occhio, tutte le particolarità notevoli di questo corso; meglio che non possa fare un prospetto di valori discreti, assunti da f(x) per una successione di valori discreti della x.
   Un punto M di Q è caratterizzato dal fatto che le sue coordinate (indici) sono a ed f(a): da ciò, la condizione perchè un punto del piano appartenga alla curva Q. Questa incontra l'asse delle x nei punti di ascisse a, tali che identicamente f[a) = 0; e l'asse delle y, nel punto di ordinata f(0) (essendo la funzione ad un sol valore).
   Così, si può parlare indifferentemente di cammino della f(x) o di M (sulla Q): ad un massimo e ad un minimo di f(x), corrisponderà un'ordinata rispettivamente massima e minima per Q.
   Esempi.  1». f(x)  ìx : ved. esempio 1° n. 174 (proporzionalità diretta: 2 coefficiente di proporzionalità). La curva rappresentativa Q(2) passa per l'origine, giacché f{0) = 0: nessun altro valore di x rende 2x identicamente zero. Essendo costante (= 2) il rapporto fra ciascuna ordinata e la corrispondente ascissa di ogni punto di 2, questa è una retta (inverso del teorema di Talete) (8). Quindi, la funzione f(x) = 2x-r 3 è rappresentata da una retta Q' parallela alla precedente £2; infatti, i punti di 9.' si ottengono, aggiungendo costantemente 3 alle ordinate dei punti di 2: la 2' incontra l'asse delle y nel punto di ordinata 3, mentre sega 3
   l'asse OX nel punto   . Non si hanno né massimi, né minimi, per ù
   entrambe le funzioni.
   I1) Si dimostra nolie Matematiche Superiori che esistono funzioni continue, per le quali neppur si riesce a concepire una rappresentazione geometrica (Disi, op. cit., n. 69). (-) L'alunno faccia la figura. (3) Baltzer, Planimetria, § 8.