. , LIMITI DELLE FUNZIONI E LORO APPLICAZIONI. 295
. I. (Metodo diretto). Si ha: (2x 3) (2 x) = 2x2 + Ix 6;
allindi senza rifare lo studio della variazione, ricordando che la funzione
' , , . b2 4«c di 2° grado àx2 + bx -f c assumo un massimo od un minimo----
b
per x = -g- > secondochè a > 0, si trova in questo caso particolare
. 1 7
¡1 massimo -g- per x -j %
II. (Applicazione dei principi). Poiché
(2x - 3) (2 - *) = (2x ~ 3)0(4~ 2x),
u
basta considerare la funzione {2x 3) (4 2x) : essendo (2x 3) -f -f (4 2x) cost., si ha un massimo quando 2x 3=4 2x, donde
$ = -j ; per il qual valore, la funzione assume il valore 3j
4 J 8
III. (Metodo indiretto). Ponendo (2» 3) (2 x) y, sarà 2x2
Ix + (6 + y) 0. Ora l'equazione, che dà i massimi ed i minimi, è
8(y)=49 8(6 + y) = 8 ly -ij . Essendo m = 8, la radice-^ è un minimo. ^ '
IV. (Metodo infinitesimale). f(m + 5) = (2»i + 22 3) (2 m £) = = (2m 3) (2 m) (2m 3) 8 + 28 (2 m) 282; quindi :f(m + 8)
f(m) = [2 (2 m) (2>» 3)] 8 282 = (7 4»») 8 232. Dovendo essere identicamente zero il coefficiente di 8, se per a; = mla funzione
7
f(x) è un massimo od un minimo, si ha 7 4w = 0; donde, x ,
che dà in realtà un massimo, perchè il coefficiente di 82 (indipendente da m) è negativo.
V. Coefficienti indeier minati). Si ricava: (2x 3) (2pi pia:); e quindi 2x 3 + 2pi x = 2pt 3 + x (2 pi). Ponendo 2 pi = 0 e 2x
3 == pi (2 x), risulta pi = ^-- e 2 ~ -= 4x + 7, la cui
7 u x u x
radice è appunto x = "
180. Colla scorta di questi (175-179) e dei numeri precedenti, sappiamo dunque trattare le quistioni seguenti:
la. Essendo x,y due variabili legate dall'equazione di 2° grado ax3 4 bxy + cy* + dx + ey + f = 0, determinare in quale intervallo od in quali intervalli (reali) può variare una di esse, per esempio y, mentre l'altra varia da co a -f oo (per valori reali). La y è funzione (implicita) della x: si cercano, col metodo indiretto esposto nel n. 175, i massimi ed l minimi di y, risolvendo l'equazione rispetto ad x. Si può operare poi allo stesso modo per x.
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