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   CAPITOLO, IV.
   la radice positiva 2p dà un minimo, essendo il coefficiente a di y2 un numero positivo + 1 (n. 172, b) ).
   30. f (x)  x2 -{- ($  x)2. Posto f (x) = y, si ha 5 (//) = 2y  s2, la s2
   cui radice -¡r- è un minimo, perchè il coefficiente 2 di y è un numero
   ù
   positivo (n. 172, d)).
   40. f(xì==ix  a) {x~h\ posto f(x) ==«, si ha: x2- (« + 6 + x
   + y) x + ab = 0. Quindi : 8 (y) = y2 + 2 (a + b) y + [a  b)2; la radice minore y' =  {a + b + 2 V ab) è un massimo e la radice maggiore
   y' __(a 4- 6_2 ]!~ab) ® un minimo, perchè il coefficiente a di y2
   in 8 (y) è positivo. Ad y' ed y' corrispondono rispettivamente i valori di a?, xi   V ab, x^ =Ì ab.
   176. Il massimo di un prodotto di funzioni lineari della x, oltreché coi metodi noti, diretto (della variazione) ed indiretto, quando il prodotto è di secondo grado, e col metodo dell'ap-plicazione dei principi, quando ciò è possibile, si può determinare nel modo speciale seguente, che suolsi dire metodo dei coefficienti indeterminati, ed anche nell'altro modo che esporremo poi (n. 177).
   Essendo h il numero delle funzioni lineari (non identiche), si moltiplicano h  1 di queste per h 1 parametri pi, pa,...., ph_x ; indi, si ponga la condizione che la somma degli h fattori sia costante, sicché si avrà un'equazion\ (1 fra gli n  1 parametri. Allora, per un noto principio, il prodotto sarà massimo, quando gli h fattori risulteranno eguali, il che darà luogo ad un sistema di n  1 equazioni fra le n  1 incognite
   pi,----, pu-i: ricavando da esse pi, pa,...., p -i e sostituendo
   nell'equazione (1, risulterà un'equazione (2 colla x, che darà il valore di x corrispondente ad un massimo.
   Dopo di ciò, si determina subito il massimo dello stesso prodotto.
   Ma la (2 è ordinariamente di grado h  le non tutte le sue radici danno dei massimi: converrà adunque saper discernere, fra le radici della (2, quelle che corrispondono dalle altre che non corrispondono a massimi ; la qual cosa, in casi speciali, talora riesce facile per la natura della quistione che si tratta.
   Esempi.  1 (a+x)2{b  x) (b 4 x). Essendo eguali due dei quattro fattori, si moltiplicheranno solo gli altri due per i parametri pi, pa : dopo ciò, la somma dei fattori è: 2a 4~ Pib 4- pzb 4- % (2  pi 4- P2). Perchè questa somma sia costante, dovrà sussistere la condizione (1, 2  pi 4-4- p2 =0; verificandosi questa, risulta a + x  pi (b  x)  fa (b 4- x).