. , LIMITI DELLE FUNZIONI E LORO APPLICAZIONI. 291
   caso (b2  4ac = 0), secondochè m < 0, § (y) è sempre positiva o negativa per ogni valore reale di y diverso dalla radice doppia y', per la quale è zero; e cosi nel terzo (b2  iac<0), o(y) è costantemente positiva o negativa per ogni valore reale di y e nessun valore reale di y annulla 5 (y): in questi due casi, pertanto, non si hanno nè massimi, nè minimi, e la funzione f(x) può variare da - co a + », Il valore di x, corrispondente al massimo o minimo ym,
   nel caso &2 - iac > 0 è m = -2 il'T'}
   2cpi(ym)
   Si giungerebbe alla stessa equazione 8 (y) = 0, che da i massimi ed i minimi di y  f(x), ragionando così. Se, ad esempio, per x = xm la funzione diventa un massimo ym, si può ritenere che, per i valori xm + s ed Xm s' dell'intorno di xm, f(x) assuma uno stesso valore ym  a ohe differisce pochissimo da ym; poiché f(x) è una funziono continua. Ora, avendosi da y  f(x) un'equazione quadratica in x espressa in generale da 91 (y)  % x2 + f'i (y)  % x +     q>2 (»/) ± Vi (y)
    '--  -- , ove 8fy)  cf22  4?i cp3; e perciò i due valori
   2 fi \y)
   xa + s ed Xm ' S corrispondenti al valore ym  a sono espressi da ~«p,(ym -a)±V6 (y^q) ed hanno difftìrenza ^ (y - a) Ma 2 tpi (ym  a) r 2-fi (ym  or.)
   è xm + s  (xm  e') = e + &': dunque, s + e'  -; e, nel
   <2 fi (ym  a)
   limite, 0  V» ; donde, poiché 2?i (>/, ) è un numero finito, 8 (ym) = 0, ¿    cioè il massimo ym è radice dell'equazione 8 (y) = 0.
   Questo modo di determinare i massimi ed i minimi suolsi dire metodo indiretto : semprechè si tratti di una funzione di secondo grado ovvero dalla data, frazionaria od irrazionale, si sappia passare alla considerazione di una funzione di secondo'grado, il metodo indiretto è il più semplice e spedito, per trovarne i massimi ed i minimi.
   Esempi. lo. f(x) = x(s  x) (n. 172, «)). Posto f(x)=y, si ha
   s2
   per t(y) la funzione di 1° grado in y, s2 4y, la cui radice  è un massimo, perchè il coefficiente m di y è il numero negativo  4.
   2«. f(x) = x+-~, ove si suppone x > 0. Posto f (x) = y, si ottiene 8 (y)  y  4p2: poiché per ipotesi y non può assumere valori negativi,