LIMITI delle FUNZIONI e lobo APPLICAZIONI. 289
   Jy ________
   Supposto ancora x tale che a2 »'>0, [ritenendo  V«2 x2
   come un radicale algebrico e quindi suscettibile di un doppio segno
   (biforme)] si potrà considerare la funzione ~~~Ìaì  x2', la quale,
   mentre x varia con continuità da  a ad a, va da 0 a 0 per una successione continua di valori (negativi) eguali opposti a quelli assunti da
   ÌL ya2 _ x2, sicché  b è un minimo per   Va2  x2 (172). Esten-
   a a
   dendo la definizione di funzione, sarebbe permesso ritenere il radicale g ______
   algebrico.  V«2  x2 come una funzione di x, tale che, per ogni valore ' a
   di x, assuma due valori (eguali opposti: funzione biforme); allora, si direbbe che :
   1') mentre x cresce da  a a 0, f{x) cresce 2a 0 a b (massimo e massimo assoluto);
   2°) quando x cresce da 0 ad a, f(x) decresce da è a 0; 3°) se x decresce da a a 0, f (x) decresce da 0 a  b (minimo e minimo assoluto) ;
   4°) ed infine, mentre x decresce ancora da 0 a  a, f (x) cresce
   da  b a 0. __
   Se in particolare a  b, f(x)  rfa2  x2 : in questo caso, mentre x varia con continuità da a a 0, indi da 0 a  a, poi da  a a 0 ed infine da 0 ad a, f (x) varia con continuità da 0 ad a, da a a 0, da 0 a
    a e da  a a 0.
   j _________
   4°. f{x) =  i x2  'a2 (radicale positivo). Rilevasi subito che f (x)
   e, reale in ciascuno degli intervalli ( oo,  a), (a, -f-oo), avendosi, (per x <  a ed x> a, x2  a2 ~> 0 : in ogni intervallo finito, che non sia ( a, a), f(x) è continua. Evidentemente è: f(± oo) = oo (massimo assoluto) ed f(± a)  0 (minimo assoluto); non si ha nè massimo, nè minimo. Dunque, mentre x cresce da  oo a  a e poi da a a + co, f(ie) rispettivamente decresce da oo a 0 e poi cresce da 0 a + oo. Considerando il radicale biforme come nell'esempio precedente, si avrebbero, in corrispondenza alle due variazioni ( oo,  a), ( +- co, a) della x, due eorsi per f(x) (che allora sarebbe funzione biforme) ed entrambi da + oo lattassimo assoluto) a zero (minimo) e da 0 a  oo (minimo assoluto).
   5°. f(x) = ì . È chiaro (138) che: mentre x cresce da  co a  1
   x
   « poi da  1 a 0, la funzione decresce da 0 a  1 e poi, più rapidamente ancora, da  la  co (139); mentre x continua a crescere da 0 ad 1 e quindi da 1 a + oo, f(x) decresce da + oo ad 1 e poi, più lentamente, da 1 a 0. Considerando come non interrotto dall'infinito (159, notala pag. 260) questo corso di f(x), che in realtà consta di due corsi parziali, si può dire che f (x) va da 0 a  oo, donde, passando per -f oo, ritorna a 0.
   Ostd-Cabboisi, 1 Compi, dell'Algebra elementare ecc.  19