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   CAPITOLO, IV.
   Adunque, siccome f{x) è una funzione continua (160) ed f(± ) = + 00 od f(± co)  oo, secondochè a < 0, così possiamo dire : mentre a; varia con continuità da  oo a + oo, se a > 0, f (x) varia con continuità prima decrescendo da + oo a  - 6 1u'n     oo a  - '  aC e poi decrésce da questo valore a  co . Se 6S 
    4ac>0, f(x) assume (162) valori negativi o positivi nell'intervallo
   _]/&»_ 4ae -b 4- V&2 - 4ac\
   ci
   -I, secondochè a < 0 [come si de-
   \2a 2a
   duce anche dall'esame del prodotto a(x  xi) (x  Xì]\', se invece b2  %
    4ac    Supposto b2  4aa > 0, poiché- --^- -=
    b .
      , si vede che il valore di x, corrispondente al massimo od al
   ad
   minimo di f(x), è la media aritmetica (41) dei valori di x, che fanno acquistare ad f (x) il valore 0: e rilevasi pure che, per due valori di x
   aventi la somma   ,f(x) assume valori eguali ; perchè f [ Xi   ) = a < \ aj
    a I xi--1 + b ( xi---1 + c = ax\ -,---f- 26a;i  bxi 
   \ a) \ a] a
   a
   Quando o>0, il massimo assoluto di f(x) è + oo ed il minimo
   assoluto è il minimo  - -  aC ; quando a < 0, il massimo assoluto 4a
   è il massimo-- ;- ed il minimo assoluto è  oo.
   4 4 a
   Consideriamo il radicale aritmetico. Essendo
   a2  x2  (a x) (a  x), evidentemente a2  x2> 0 è un'inidentità, solo per i valori (reali) di^r compresi nell'intervallo ( a, a): pertanto, solamente in questo, f(x)' è reale ed evidentemente continua. Per ogni valore Xh di x compreso in ( a, a), è a2  x\ h)< f (0), cioè per x  0 si ha un massimo di f (x), ed evidentemente non può esservene altro.
   Adunque, poiché f( a) =f[a)  0, mentre a; varia con continuità da  a ad a, f (x) cresce con continuità da 0 a b, suo massimo, e poi decresce da b a 0, assumendo quindi sempre valori negativi : si vedo che b è anche il massimo assoluto di f (x) e 0 il minimo assoluto.