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   CAPITOLO, IV.
   in corrispondenza alla successione continua di valori (reali) della x da  a + co, si potrebbero rilevare subito le leggi e le particolarità notevoli della variazione di f(x): talora, questo modo speciale di succedersi dei valori di una funzione, piuttosto che l'insieme dei valori stessi, si intende come variazione della funzione.
   Il rilievo (studio, esame) delle particolarità notevoli della variazione di una funzione f(x) consiste nel constatare: se la funzione cresce ovvero decresce, mentre la a; cresce ovvero decresce (o viceversa), in un dato intervallo finito, e quali segni f(x) assume in questo ; se f(x) è o no continua in tale intervallo; se ha uno o più massimi e minimi (verificata in precedenza la continuità); per quale o per quali valori della x,f{x) divenga infinita o zero; qual'è il massimo assoluto ed il minimo assoluto di f[cc); ecc.
   I valori della variabile, che rendono una funzione zero, massima o minima; quegli altri estremi di intervalli (intervalli di variazione reale), fuori dei quali la funzione non è reale; ed, in generale, tutti i valori della variabile, che danno qualche particolarità rimarchevole della funzione, diconsi valori notevoli della variabile: ed i corrispondenti valori della funzione, valori notevoli della funzione.
   Risulta dai numeri precedenti che una funzione razionale, per ogni valore reale finito od infinito di x, ed una funzione irrazionale non frazionaria (reale), per ogni valore reale finito di x, assumono valori sempre determinati.
   Quando si conosca una successione discreta di valori di f(x), in corrispondenza ad una successione discreta di valori della x, si potrà in molti casi farsi idea approssimativamente della variazione di f (x) ; ma è evidente che allora possono sfuggire alcune particolarità della variazione, corrispondenti a valori di x non compresi nella detta successione arbitraria.
   II problema generalo di studiare il corso d'una data funzione non è di pertinenza dell'Algebra Elementare, la quale può studiare solo i cammini: delle funzioni intere di 1° e 2° grado; di alcune poche di grado superiore; delle frazionarie razionali, in generale a termini di 1° e 2° grado; di alcuni tipi di funzioni irrazionali e di funzioni trascendenti.
   Si dice che i segni di due valori o di due termini consecutivi d'una funzione f(x) fanno: una variazione, quando sono
   contrari (-1--,--f) ; ed una permanenza, quando sono
   eguali (+L+,--)"