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   CAPITOLO, IV.
   173. Quando si sappia per dato o si sia potuto assodare, con uno studio sommario della variazione di una funzione, che questa ammette un massimo od un minimo, mediante le proprietà del n. 172 (metodo delle proprietà note o dei principi) si può fare, come nel comma e) del n. 172, la ricerca dei massimi e dei minimi, i quali alla loro volta giovano per completare lo studio della variazione: semprechè si sappia che sono soddisfatte le condizioni, relative ai segni, contenute nelle dette proprietà.
   V3
   Esempi.  1°. f(x) x (a  x), ove a> 0: poiché « + («.
    x)  a, il massimo si ha quando sia identicamente x = a  x, e perciò x = come risulta anche dal n. 174.
   a
   2°. f (x) = 4ti Vi»2 (r2  x2) ; f(x) è massima, quando (172) lo è [^r] = x2 (r2  x2) : caso analogo al precedente.
   3°. f(x) = np2  2 (rc 2)x (p  a:),1 ove p>0. Evidentemente, i minimi ed i massimi di f corrispondono rispettivamente a massimi e
   P
   minimi di x (p  x); ora il massimo di x (p  a;) si ha per x  ~ ed
   p2
   è  (esempio 1°), da cui si ottiene subito il minimo di f(x) : essendo
   x > 0, il minimo assoluto di x (p  x) è 0 e quindi il massimo assoluto di f(x) è tip2.
   4°. f (x)  -g- a;2 ^r2  x2: considerando (172) solo x2Ìr2 x2, si vede che questa funzione è massima, quando è massima (a;2)2 (r2  x2), ossia, poiché x2 + (r2  a;2) = r2, quando (172 «)) - =----
   Li X
   5°. idialogamonte (esempio 4°) si procede per f(x) = x(2rx x2), perchè si ha f (x) = x2 (2r  (x)2 (2r  x).
   Tenendo presenti i numeri 53 o 144, apprendesi che, anche per le grandezze variabili, si può fare lo studio della variazione: ne porge un esempio il n. 144 esempio 1°). Quando una grandezza vari con continuità, cioè in modo che passi sempre da uno ad un altro stato, il quale differisca dal primo per una grandezza piccolissima od infinitesima (143), collo studio della sua variazione si può fare anche la ricerca degli stati, che sono maggiori o minori sì dei precedenti, che dei seguenti; e degli stati maggiori o minori di tutti gli altri (massimi e minimi assoluti).
   Se, ad esempio, un punto mobile, nello spazio o nel piano, rispetto ad uno o più punti fissi, passa da una posizione alla successiva (vicinissima: come nel n. 144), ossia muovesi con continuità, si potranno studiare le variazioni della grandezza o delle grandezze distanze dai punti