. , LIMITI DELLE FUNZIONI E LORO APPLICAZIONI. 281
   poiché ara' = s, (ari ara)''' sarà massimo (corollario precedente),
   , X\m . . . Xlm Xln Xlm + Xìa . s ,
   quando --  - , cioè quando-=  % - =-;-=-; , da
    % n m n m m + n m + n
   cui le formule superiori. Quiy'j, il massimo di xixz è:
   j_ _L i» i-4-ì JL _L ,n+'
   \m + nj \m + nj \m + n) \m + n)
   2s s
   In particolare, per m = n = 2, si ha: a;2i = x\ =  ¡- = -¡r-(mas-
   ,. . ,/T f2i 42
   Simo), essendo X\ =  y
   mn
   b) La somma di due numeri positivi xt ed xs, i quali hanno un prodotto costante X\ x2  p3, è minima, quando essi sono eguali (entrambi a p).
   Infatti, sia xi + x^ = s, ove s < 2p : ora due numeri, la cui somma
   s2
   è s, hanno un prodotto < -j. ossia < i>2, perchè, essendo s <1 2p, si
   s . s2
   ha (55)'2 e quindi  < p2 : dunque, se xi ed xì potessero avere
   una somma minoro di 2p, il loro prodotto non sarebbe _p2, contrariamente all'ipotesi.
   In generale: la somma di più numeri positivi di dato prodotto p è minima, quando essi sono eguali. -
   Perchè, se fosse ad esempio Xh < a*, risulterebbe xy, + xi > 2 \!XhXi
   e quindi (55) xi + xì + .... + arh +.... + xì +----+ xn>xi + x2 +
   +-----f y xt, xt +----+ y Xh xì + .... + xn, cioè la somma non sali
   rebbe minima. 11 minimo è dunque nip. Segue da questa proprietà che:
   1°. La somma xi + xi +....+ xa di più numeri positivi, se identicamente arhi a:ks.... x\ = », è minima, quando  = ....= 
   h k r
   1-  % , , . 7 Xl ,
   (h,k, .. " " > r interi e
   + " . Xh ... +r  r
   k + . ì
   termini di quest'ultima somma è ^ ' (j-J .... (yj = =
   = h  -- == cost. essa (e quindi anche la prima) avrà il suo mire « .... r Xi Xì Xh mmo valore, quando  ==--=> ....="  .