. , LIMITI DELLE FUNZIONI E LORO APPLICAZIONI. 279
   Evidentemente, essendo f(x) una funzione continua:
   1°) se f{x) ha un massimo od un minimo per x = Xi, è pure per x  xi massima o minima k .f(x), ove la costante k sia maggiore di zero, e viceversa; ed è invece minima o massima k.f(x), ove k <0 (in particolare =  1) (55, &));
   2°) se f(x) per x = xx ha un massimo od un minimo diverso da zero, è invece minima o massima per x=xi (55,6));
   3°) se f(x) è costantemente positiva nell'intervallo (m,n) e per x = Xi, in questo intervallo, è massima o minima, anche f (cc)m è massima o minima per x  Xi (55, h));  % 4°) se, per x = Xj. e per x = x2, si ha f(xi) = f{xì) = 0, fra f{xi) ed f(x2) dovrà esservi almeno un massimo od un minimo di f (x) (162).
   Dal n. 49 risulta che la funzione f (x) = ax + 6, la quale varia equabilmente, mentre ha per minimo assoluto  oo e per massimo assoluto -f oo, non può ammettere nè massimo, nò minimo: ciò si vede anche osservando che f(x + 6)  f(x) = a(x + 8) + b  (ax + b)  aS, ove a8 ha il segno di a od il segno contrario secondochè 8 è positivo o negativo. Analogamente, f(x) = aX n \ ; infatti, essendo f(x + 8)  f(x)  ai x bi
   a.(x +8) + b ax t-6 (obi aib) .  --------------_ g    --- -- risulta
    ai (x + 8) + bi aix + bi [ai (x + 8) 4- bi] (ai x 4 61) ' che f (x 4- 8)  f(x), se converge a zero col segno 4- mentre 8 converge a zero per valori positivi, convergerà invece a 0 col segno  mentre 8 converge a zero prendendo valori negativi: inoltre, è chiaro che (139)
   per x   si ha f (x) = ± 00 (massimo 0 minimo assoluto), semprechè
   sia numericamente ~ < > e 'n questa ipotesi f ,  0, mentre
   si ha sempre f(± 00)   (154).
   «1
   Sono notevoli le proprietà seguenti:
   a) Il prodotto di due numeri 2; ed s  x, i quali hanno la
   somma costante s, assume il massimo valore (7) , quando
   s
   essi sono eguali (entrambi ad g).
   Infatti, a: (3 - x) = sx - s2 = j - (J + ** - 2 J xj = J - j) ora evidentemente, per x 5 e quindi per tutti i punti compresi nel-
   Ci