278
   CAPITOLO, IV.
   §5.
   MASSIMI E MINIMI E VARIAZIONE DELLE FUNZIONI  RAPPRESENTAZIONE CARTESIANA DI FUNZIONI CONTINUE: CURVE IMMAGINI
   DI ALCUNE EQUAZIONI CON DUE INCOGNITE (FUNZIONI IMPLICITE
   OD ESPLICITE).
   172. Una funzione continua in un intervallo (m, n), oltre al massimo p, ed al minimo ja' secondo il n. 153, cioè oltre al più grande ed al più piccolo dei suoi valori fra m ed n (questi estremi inclusi), può ammettere altri massimi e minimi in virtù della definizione seguente: Una funzione è massima o minima (ha un valore massimo o minimo, ovvero semplicemente un massimo od un minimo) per x  %i o nel punto xi (9), quando il valore f (#i), che essa prende in quel punto, è rispettivamente massimo o minimo fra tutti i valori, che la funzione assume in ogni intorno sufficientemente piccolo del punto stesso.
   Per distinguerli dai massimi e minimi così definiti, diremo e rispettivamente massimo e minimo assoluti.
   Pertanto, secondochè f(x) ha un massimo od un minimo per x = indicando con § un infinitesimo, risulterà f(xi + + 5)  f(xi) costantemente negativa o positiva, sieno positivi ovvero negativi i valori di 8.
   E chiaro che, se una funzione continua ha più massimi e minimi in punti di un dato intervallo [m, n), non si potrà, percorrendo questo, passare da un massimo ad un altro massimo, senza incontrare un minimo: dal primo massimo a questo minimo la funzione decrescerà, e crescerà dal minimo al secondo massimo.
   Quando la funzione passa da un massimo al minimo consecutivo o viceversa, si suole dire che fa un'oscillazione.
   Niente vieta che sieno eguali due massimi o due minimi; ovvero, un massimo eguale ad un minimo (evidentemente purché non consecutivi): e potrà essere un minimo maggiore numericamente di un massimo o viceversa (').
   (1) Dini, Foni. un. 55 e 56. La rappresentazione cartesiana chiarisoe subito questo
   ovvie deduzioni.