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   m " '- LIMITI DELLE FUNZIONI E LORO APPLICAZIONI. 277 ST'**
   . .  %, stesso parametro) ed assumono insieme il valore 0 per valori  % %*.-;  %" ^f»
   ^particolari k,h, .... rispettivamente delle variabili x, y,----
   * S contengono ; per questi valori, la data funzione è in realtà «, sterminata, ove non esista qualche fattore comune ai due . e*.
   ^PFi^mitti, che generi il simbolo ^. Il limite, cui converge ^
    .*.'" " nientre le sue variabili tendono ai limiti k, h,.., dipende *
   ' da-questi limiti e dalle relazioni, ch'essi hanno fra loro: così,
   dato , che per x = y = 1 presenta il simbolo w ' ' '-'-¿f
   -4-f ' '
   ' ; - a + B B **  %' %"  %' - * - ei pone x = 1 + a, y = 1 + p, si avrà ^ + g + ^ - --
   « + -5- + 1-
   . 06
   il cui limite, per a = p = 0, dipende dal limite di -p-, che può
   essere o no determinato. .i  % " " " >,':" *,>"
   Ma, anche non essendovi un fattore comune a-9 e , se . -
   9 e t,> possono esprimersi come funzioni di una sola varia-- :
   bile, spesso è possibile togliere l'indeterminazione an- ; %> Cora sussista) sopprimendo un fattore comune a 9 e $» alto.^jg.^..,,-'0 stesso modo che nel n. 167. ^Mi^ '--'
   x2 + 2xv 4- v2_4 0 '?" '
   Esempi.  1°. ---^-, per x = y= 1, diviene  ;
   x + y 2 0 s&tmiR.jjim
   x* + 2xy + y* é (x + y  2) (x 4- y 4- 2) , , -
   S1CC°me x 4- y  - 2 - x + y- 2 +
   ha per x  y  1 il valore 4.
   2°. Se r !~'X' y\ =  » per x = y ~ 0, si ha , cioè in realtà unii? ,.." ty(x,y) x * 0
   determinazione : ma ove si sappia che y è una funzione di x, ad esempio ££ -
   y  5x2 4- Sx, donde  == -   ^ = Sx -f 3, allora, per x  0, ;
   x x
   pure y  0, mentre  assume il valore determinato 3'
   x
   171. La ricerca dei limiti delle funzioni, che si presentano sotto le
   forme O.oo, ed 00  00 per valori particolari della variatile 0 delle 4 ^
   variabili, può in molti casi farsi con un metodo, che insegnano le Matematiche Superiori (Calcolo infinitesimale) : in queste inoltre si studiane ^ eal%i simboli (detti in generale di indeterminazione, come i precedenti), i qnali non possono essere presentati dallo funzioni, di cui si Occupa < l'Algebra Elementare. 4