276 CAPITOLO, IV.
   Anche per il simbolo oo  oo, come per i precedenti, si assume quale valore il limite, al quale converge, per x  a o per x = oo, la funzione, da cui proviene lo stesso simbolo: per la determinazione di siffatto limite, giova talora trasformare la funzione proposta, così che presenti uno dei simboli esaminati nei numeri precedenti e quindi si possa operare come in questi.
   Esempi.  1°. Ì f Ì fi, dove f ed fi sono funzioni razionali di x ed uno dei termini possa essere anche razionale: essendo v' f Ì fi =
   f fi
   ~=r, se f fi risulta costante, per x~    Ìf+\f
   tato zero ; altrimenti, per x  oo si ottiene il simbolo . Operando così
   su b + (Vna-!!g x^n), si ha b + 2px_+_q- __
   ynx2 + 2px + q + x y n
   x 2» p
    b+ i= -; e quindi, per a? = co, b +  £==5 4-^=.
   -t/ , 2p q H r 2 in y'n
   2°. yx^ + ix2  2x 4- 2 
   (a;2 4- ix2 2x ~ 2) 
   x 
   a:2
   V«2 + )'x2  2x -f- 2 x
   2 2
   I/i-
   r X x'z . .
   ¡+-I+1
   quindi, il limite per « = è
   u
   3°. ì  -   : per x = 0, si ha oo  oo ; ma, essendo ^
   x tang x ' '' x tang x
   1 cos X , 1 _ 1 . , -  1 COS X  1 COS X
   =---ed  <   , si avra 0 <---<---,
   x sen x x sen x x sen x sen x sen x
   ,  1 cos x \  cos x , " « 1 1  cos a;
   ossia 0 <---< --, da cui. 0 <--r- < .
   x sena; sena; x tang a; yj  cos2 a:
   Ila: x
   ed infine 0 <--7     x tanga; 2 1 2
   sara
   (146) lim {- -   ì = 0. x 0 Va; tanga;/
   170. Allorché i due termini di una data funzione frazionaria v non sono funzioni di una stessa variabile (0 di uno <1>