. , LIMITI DELLE FUNZIONI E LORO APPLICAZIONI. 275
   zioni intere, oppure per x elevata ad un opportuno esponente (intero o frazionario), se cp e ij; sono funzioni irrazionali non frazionarie; per modo che non si abbia più il simbolo^ per x oo: allora, il limite per x = co (che può ritenersi come il risultato della sostituzione di co ad #(33)) potrà essere finito (in particolare 0) od infinito, anche nel caso della funzione frazionaria irrazionale come in quello della razionale frazionaria (154). s_ _
       Ì^+2 ,
   Esempi.  1°. Essendo -, , . -
   si ha
   Vi + hx + Ix* , ilx + 5x2 J 1 , 5 , 7 , -,/ 7 , _ --1--1/  ? H H--+ V--ho
   _X_X___I I1 X2 X f X
   ~ 4
   }
   ) fS
   tj)( oo) 0 ___
   ix2 + ÒX+1 + 7 __ +
   jx +2 l/_L + A
   r x3+ X4
   7
   2». '___ _ _
   V2*3 + 3x 4- 4 4- V3 a?2 4-4 1/ 3 4 1 / 4
   4-  %
   per x = oo, da - *
   
   X'
   V 2 4 Ì 3
   Quando non si possa determinare subito l'esponente h da dare ad x, perchè, dividendo per xb entrambi i termini della funzione frazionaria proposta, si trovi (come negli esempi precedenti) il limite della funzione per x = oo ; si lascierà dapprima h indeterminato e poi lo si determinerà con la condizione che entrambi i termini della funzione frazionaria nè si annullino, nè divengano infiniti.
   I69. La funzione f(x)  fi{x), intera o irrazionale non frazionaria (ridotta alla forma tipica), per x = oo, e la funzione
   frazionaria (razionale od irrazionale) y4-j 77^, quando
   tyi(X) tyzlX)
   4>i(o) = 4>a(a) = 0 ed inoltre cpi(a) <0 e cpa(a) < 0, presentano il simbolo 00  co (139): da questo si può pure ricavare l'ai-
   tro,, perchè, essendo ffi SffijfeM "
   0 t^x(aj) 4»a(a?) tyi(x) .
   nell'ultima ipotesi si ha ^iZlMì = 0.
   I?a 0