274 CAPITOLO, IV.
   11 1 X
   2x sen -jr X COS -¡r X X COS -jr X 7T x sen x ___£_£___i _2 _
   1  COS X r, i X 1 , X '
   2 sen2 -g sen  x tang 
   per x  0, ha come limite 2.
   168. Essendo vl^l = qp (a?) . -r-^-r = , la funzione tt~t.
           se 9(a) = tj;(a) = 0, da pure luogo (139) ai simboli 0. oo ed
   vedesi che, quando simultaneamente (a) = go ovvero

   jl
   funzioni

   * 0 i simboli 0. °°e-Q-. Quindi, 0. oo ed -§§ sono forme di -q-, cioè
   questi tre simboli si possono considerare come uno stesso simbolo; ed in conseguenza, anche perO. ooed-55, si assumeranno come valori quelli (finiti od infiniti) dei limiti, cui convergono le funzioni, per quel valore di x che produce gli stessi simboli, semprechè questi limiti esistano. Ove la funzione, che per un valore k (finito od infinito) di x presenta le forme 0. 00 ed-§5, potesse trasformarsi secondo la genesi
   precedente in un'altra frazionaria77-I, la quale per« = &
   dia q-; lo studio dei simboli 0. 00 ed-§§ si ridurrebbe a quello
   di-^, fatto nei numeri precedenti (166, 167): dai quali risulta
   che anche 0. 00 ed ^ non sempre significano indeterminazione.
   Se la funzione algebrica è ridotta alla forma tipica (47)
   (cioè, se i due termini sono funzioni intere 0 funzioni irrazionali non frazionarie), non può aversi il simbolo colla sostituzione di alcun valore finito alla a?; ma si ha sempre
   ^ì(oo) ~ c!ues','ul';imo caso, si procede in modo analogo
   a quello indicato nel n. 154 b), dividendo i due termini per x elevata al maggiore fra' gradi di 9 e <,>, se queste sono fun-