. , LIMITI DELLE FUNZIONI E LORO APPLICAZIONI. 273
   .^¿¿ett'osempio 1° numero precedente, tolto il fattore comune ai due termini, y»*V ecompare l'indeterminazione, e la funzione è continua per x = a; invece, Jp, »el caso c) dell'esempio 1° ora citato, tolto il fattore comune (x  o)m,
   j§§ non si ha più il simbolo -g- , ma per x = et la funzione non è continua
   la discontinuità può essere sì di prima, che di seconda specie.
   , Allorché y-i^j per x = a assume la forma il limite di
   ' co (x) tv/
   Per 00 ~ a (ove esista) può ottenersi coi teoremi esposti
   jt )iei numeri 146-152 e talora anche col sopprimere un fattore ^comune a cp e tp, come nel numero precedente, dopo opportuni -«viluppi o trasformazioni.
   x3  1 0 S,-; Esempi.  1°. ^a g^a-Per x = * diviene -g- : se si pone x 
   ; = 1 + a, x tenderà verso l'unità, quando a tenderà a zero; sostituendo, ai ottiene successivamente
   ' '' fi + a)3  1__ 3 oc + 3a2 + «3 __ 3 + 3a 4- «2
   (1 + a)3 + 2 (1 + a)2 - 3 (1 -f a) ~ 4a + 5a2 + a3 ~ 4 + 5a + a2 '
   3
   la quale frazione tende al limite  (n. 147), mentre a converge a zero. Nello stesso modo, si può operare su funzioni del tipo  -, che
   Mi X ®
   per x = a converge al limite  am~'. - n
   , 2°. Quando sia 0    * siasene» < x < tang x\ e per conseguenza (65), poiché tang x  360 X, è
   ' i 1 cos x
   7 x 1 seti x
   I 1 <-<-, da cui (55) 1 >-> cosa;: dunque (146), mentre x
   ! sena: cosa: x sena:
   converge a zero, per cui cos x tende ad 1, il rapporto- , che per x  0
   0 x darebbe il simbolo  converge al limite 1 (suo vero valore). Analoga-
    . ,. tan x , _ , . ., . , ,. sen x tang x mente, lim-= 1. Ponendo in evidenza 1 due rapporti-e   ,
   x=0 x X X
    Ri determinano spesso i limiti, per x = 0, di funzioni trigonometriche, le  %v . , * 0
   ^uali colla sostituzione x = 0 presentano il simbolo   %
   lv' 3°. Mentre x tende a zero, sen x converge a 0 e cos x converge ad 1 ;
   A fl 2 sen Ì x
   Ì. sena: 0 . , sena; i
   uadi, -= 7- per x = 0 : ma, essendo r-- = -: .
   1  cosa; 0 1  cosa; n  1
   2 sen2 x
   'Wfàr Ti x ~ 7T x> s' otterrà, come limite di sena: ,- p6r x __ q ^
    '''' s ¿j et 1  cos X
   '00 ovvero  00 secondochè x tende a 0 a dritta od a sinistra. Invece
   Ohtu-Carboni, 1 Compi, dell' Algebra elementare ecc.  18
   afe '