272 CAPITOLO, IV.
   *»1_ m; n_ n_
   ?(«) + V? 1 («)  V?2 (a) + .... = 0, 4>(a)  y2 (a)  .... = 0,
   'H mj_
   sarà identicamente: + («) + .... b
   mj mj mg 1112
   _ 0 te) - 9 («)] + [y^Tfcó - - [VyTw - y^Tw] + " " " "
   l> (») - («)] [y - h («>] +....
   Ora, tutti i termini del numeratore e del denominatore sono divisibili per x  a: ciò è evidente (110) per [9 (x)  9 (a)] e per [c,i (x)  t,i (a)]; per
   m m
   tutti gli altri termini, del tipo Vy(x)  (o), si dimostra subito, per-
   m_ m_ m in
   chè ti{x) ~ t * ('>  ^ ~ y^) . tW-TW  6l qual _
   a:  a 9 (a:)  9 (a) a;  a '
   <3otto il primo fattore ha il tipo della funzione considerata nell'esempio 8° precedente ed il secondo è noto (71).
   CD 1X )
   167. Quando la funzione frazionaria^^, perii valore a
   di x, si presenta sotto la forma , cp e t]> convergono insieme
   al limite zero, mentre a? converge al limite a (a destra od a sinistra); cioè, qp e <,> divengono insieme infinitesimi per x  a.
   Il loro quoziente come si disse, potrà avere per limite 0
   un numero determinato e finito (in particolare zero) od infinito, ovvero non avere un limite determinato, secondo i casi. Questo limite, quando esiste, si suole chiamare in generale
   (si assume come) il vero valore per x  a della funzione ^.
   Propriamente, siccome la continuità di 9 e tj) per x  a, non determina la continuità del loro quoziente per x  a, così si dovrebbe parlare
   9
   di vero valore della funzione  per x  a, solo quando si sapesse m qualche modo che il simbolo ^ proviene unicamente dalla forma anali-
   cp
   tica, sotto cui vien considerata la funzione  e che inoltre questa è de-
   finita in modo da aversi assolutamente la sua continuità (almeno a destra od a sinistra di a) : allora, trovato il vero valore per x  a, rimane ristabilita la continuità della funzione nel punto a, la quale apparentemente ;
   per x  a coli'indeterminazione -jj- era interrotta. Così, nei casi a) e b)