. , LIMITI DELLE FUNZIONI E LORO APPLICAZIONI. 271
   da cui, per x = a, si ottiene un valore infinito 7-7-! = r. r =
   4> (Cf) 0 . ^n
        %. 0 .
   Adunque, se

(x) sono funzioni intere di x e si ha cp (a) = t,) (a) = 0, si sa determinare il valore, finito od infinito, della funzione
   jPjSl per x  a ; e gli sviluppi precedenti dicono il modo di procedere <1> (x)
   in siffatta determinazione. Per conseguenza, possiamo dire che : una funzione razionale frazionaria l assume sempre un valore determinato
   4» 0»)
   per x  a e per x = ± 00 (33).
   n. ^a 4- ix  a , 0 ... .. , . ,
   2°. --1 - per x<=a da  : moltiplicando 1 due ter-
   \x2  a2 «
     % i/- , i/~
   (Va? + ja) fx+a) (x-a)
   t r _ ---V x_et -f- V x V tx
   si divide per il fattore comune y x  a, risulta _  ; ,
   , 1 (fx + ÌVl 1/x + a che per x  a assume il valore---- %
   ^ x_. 0_
   8°. .-  -  per x = a presenta il simbolo -g- : ponendo \x =» u,
   Ì~a  b, per cui x = um, a  bm, si ottiene
   u  b . .  , u  b
   -, ossia (73):
   « %»  & %»' v ' (m  b) (m»-1 +____+ bm~1)'
   questa funzione, tolto il fattore comune u  b, per u = b da   - " Per-
   r mi' 1
   tanto, il risultato della sostituzione di a per x nella proposta è  ^  %
   r ---i»Vam_1
   ,0 -6 + Ìbl-±ac .... 0 ... .. \
   4°. --, per a = 0, diviene -¡- ; ma, moltiplicando en-
   ____4oc_
   trambi i termini per  b  Vb2  4oc, si ha : .,. === =
   r 2a ( b  yb  4 ac)
   ;, che per a = 0 da  "
   6   4oc ' &
   

   ai_ n1
   », 1
   5'. Data (') la funzione irrazionale
    (*)  V    ove le cp e 4» sono funzioni intere ; se, per x  a, si hanno le identità
   (') V. per qualche esempio, Bertrand-Betti (Algebra, nn. 293 e 294); secondo il quale, trattano questa parte alcuni autori (ad es., Gabbieri, Algebra, voi. II, pag. 290; Cassaci, Complementi d'Algebra, pag. 236).