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   CAPITOLO, IV.
   e non risultino simultaneamente cp (a) e ^ (a) eguali a zero, assume un valore cbmpletamente definito; che è zero, quando solo cp (a) = 0, ed infinito, quando soltanto tf» («) = 0: ma, allorché cp («) = <]> (a) = 0, si ha  = che si presenta come
   un simbolo di indeterminazione (50).
   In alcuni casi, questo simbolo proviene dalla presenza di un fattore comune a

   CD \0c\
   per co  a, fa sì che la funzione jjj-^ si presenti appunto
   sotto la forma ^ : soppresso quel fattore comune, sparisce
   l'indeterminazione, la quale può allora dirsi piuttosto apparente che effettiva. Talora, e sovrattutto trattandosi di funzioni irrazionali o trascendenti, per porre in evidenza i fattori comuni a cp e t]> occorrono speciali artifici di calcolo, i quali dipendono dalla natura della funzione che si considera.
   Esempi.  1°. Quando q> e 4> sono funzioni razionali intere di x, se cp (a) = <)> (a) = 0, le funzioni 9 e 41 ammettono (72, b)) come divisore x a ovvero, più generalmente, una potenza intera e positiva di x  a; perciò
   . , cp (a?) (x a)m. 9m {x) , . . 
   si ha: , - ,  --- . / /____(1, ove cpm e t[tn non si annullano
   <1* (x) (a:  a) 4u{x) per x a, so si sono posti in evidenza nelle due funzioni 9 e t}> tutti i fattori x  a che contenevano [il che si sa fare, applicando successivamente il teorema di Ruffini (72, a)), prima a    a) m = n : dividendo per (x  a)m =» (x  a)° entrambi i termini della
   funzione frazionaria, si ricava dalla (1 = [x}, donde =
   4» (x) 4»n (x) («)
   __ 9m a quindi in questo caso l'indeterminazione apparente, per x  a,
   4<» (a)
   della funzione proposta sta invece del valore finito "
   4'' («)
   b) m>n: dividendo per (x  a)° entrambi i termini, si ha =
   4» (a:)
   = %-r , -, che per x = a acquista il valore finito - -¡r 
   4) (x) u (a)
   0 . cpm (a) 0
   = 0.
   4*n (a) 4>n (a)
   c) m    ' 4' (x) (x a)u~m4'n(x)'