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   CAPITOLO, IV.
   poiché ad un valore di f{x) compreso nell'intervallo [f(a), f(b)J corrisponde uno ed un solo valore di x, si può ritenere (45)» come funzione (inversa)^) di f(x) nello stesso intervallo ifio), mi
   E si vede subito che, se una funzione f (x) è continua nell'intervallo (a, b), la sua inversa è continua nell'intervallo [f (a), f (b)]; cioè, quando la successione dei valori di f(x) e continua, anche la successione dei valori di x, considerata come funzione di f{x), è continua. Infatti, se xm ed f(xm) è una coppia di valori corrispondenti, presi rispettivamente negli intervalli [a, b) ed [f{a), f(b)\ mentre a? varia nell'intervallo (a?ra  S, xm + 8), ove 8 è un infinitesimo, f(x) varia nell'intervallo [f(xm  8), f(xm + 8)]: dunque, ad ogni valore " di f{w) posto fra f(xm  S) ed f(xm + 8), i quali valori comprendono f{xm), corrisponde un valore di x compreso fra xm  8 ed xm + 8 ed avente, per conseguenza, da xm una differenza minore di 8; ossia, ad un accrescimento infinitesimo di f(x) corrisponde un accrescimento pure infinitesimo di x (158).
   Esempi.  1°. Le funzioni x + a, ax', ~ , che indichiamo nello stesso
   ordine con y, y', y ', danno, com'è chiaro, rispettivamente le inverse x =
    y  a, x' ~, x'' =   %. le prime sono continue in ogni intervallo
   (in, n), purché questo non comprenda lo zero per y' ; evidentemente, avviene lo stesso per x, x', x'.
   2°. Se y  sen x, la funzione x, inversa di y, dicesi arcoseno e si scrive x = are sen y : quando si supponga  1    71 1z
   l'arco compreso fra  e  avente per seno y, ad ogni valore di y,
   posto fra  1 e + 1, corrisponde un solo valore di x compreso fra  ~
   e + ^ ; dacché, mentre x varia fra  ^ e + y va crescendo (160, i ¿A
   esempio 3°) con legge di continuità da  1 a +1. Pertanto, x è una
   funzione (uniforme) continua della variabile y.
   In molti casi particolari (con metodo costante per le funzioni di 1° e 2° grado), si può risolvere (cap. Ili) la quistiono di determinare l'espressione analitica della funzione inversa di una funzione data.
   (!) Definizione non analoga a quella di numeri inversi o reciproci: a e & diconsi reciproci od inversi, quando «b  1. Si potrebbe riserbare la denominazione di reciproche per due funzioni f, f (della stessa o delle stesse variabili), tali che identicamente fT = 1:
   allora, ¡a reciproca di ~ sarebbe '