. , LIMITI DELLE FUNZIONI E LORO APPLICAZIONI. 257
   b) Mediante i risultati del comma precedente, si può stabilire che i numeri decimali periodici hanno dei limiti (generatrici: valori degli stessi numeri decimali) e dimostrare le note regole per il calcolo di siffatti limiti, le quali l'Aritmetica pratica espone (l'Aritmetica Generale, giovandosi di altri principi 0), studia le proprietà fondamentali delle frazioni periodiche).
   Infatti, essendo y un numero decimale periodico semplice, se p rappresenta il periodo ed n il numero delle cifre del , periodo, evidentemente
   si ha: y  %= -ffè + ^ +....'+ +----Perciò il valore di y si
   può  %riguardare come la somma dei termini di una progressione geome-
    . . p 1 trica, che abbia per primo termine e per quoziente quando il
   numero h dei termini converga all'infinito; onde (a)) la generatrice è:
   P
   10° _ p p .1  10-  1 = 9 9  %.... 9 '
   1_ÌÒ» 12 n
   Essendo invece y un numero decimale periodico misto, se si indica een a l'antiperiodo, che abbia m cifre, e si conservano le notazioni precedenti per il periodo, sarà:
   wU'JL 4--X-+ P + -f-_ _- 4- ' " "
   9 IQm ~ lQm+2» ' ' ' ' ' ' IQm+lm ~ ' - ' ' '
   cioè, il valore di y si può riguardare come il limite della somma +
   + lèu + "  %" " + _+.... per ft = oc. Pertanto, essendó ~ in-
   dipendente da h e costituendo gli altri termini una progressione geome-. .. v  % p 1 trica, cho ha come primo termine e come ragione -j^ e che quindi
   . P
   10m+n 1 p per h = oo tende al limite-p = ^^  %  j, si avrà per la generatrice ir valore: * 10'
   a . p _a.lQn+p  (a. 10' + p)  a  % 10°* + 10°' ' 10°  ' 1  (10'  1) 10''  9 9____ 9 0 0 ... .0 '.
   1 2 n 1 2  % m
   c) Un aggregato «i 4- «2 + .... -f «n 4- .... di termini (reali o complessi), formati con una certa legge ed in numero infinito, si. chiama serie (2).
   I1) Teorema di Fermat generalizzato da Eulero: v. Cesake Bueali.Fobti, Aritmetica razionale (Torino, Libreria Petrini, 1892).
   (J) Secondo il Pincherle, posto sn = «i 4- tft 4-____4-Mn' s' definirebbe come sèrie
   l'operazione, che consiste neli'aggiungere « +! ad «n, formando inM , e cosi.indefinitamente.
   Oetc-Carboni, I Compi. dell'Algebra elementare ecc.  17