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   CAPITOLO, IV.
   5) Se la x assume la successione di valori razionali xx, x2, xs,_____ che, ad esempio crescendo, tende al limite l, razionale od irrazionale, la funzione a1, supposto a > 1, crescerà sempre (47), ma non all'infinito, perchè, essendo a;'un numero razionale maggiore di l e quindi (3) di tutti i termini della successione precedente, sarà sempre a1 < a.1': dunque (152), mentre x tende al limite l, ax tende ad un limite. Analogamente si ragiona quando 0 < a < 1.
   Questo limite di ax, per x convergente al limite irrazionale l, si definisce come potenza ad esponente irrazionale ; e si conviene di indicarlo con a\
   Tutte le regole di calcolo delle potenze ad esponente razionale sono vere per le potenze ad esponente irrazionale ora definite: così, per esempio, essendo l ed V numeri irrazionali, sarà a} a1' = a,+>' ; perchè, se x ed x' per successioni razionali tendono rispettivamente ai limiti l ed V sarà a1 a*'  aI+*', e quindi lim a* a*' = lim az+I' (146), da cui (148), per la convenzione fatta, si ricava l'identità da dimostrarsi.
   157. a) È noto che, indicando con ai il primo termine e con    Segue da ciò che, individuata una progressione decrescente mediante il primo termine ai ed il quoziente q, per la somma
   ai aif ai aigh ,. . 7 ,. , . .
   s - - ^ di un numero qualunque « di termini,
   1  2 1-5 1 q . ai allorché h cresca indefinitamente, si avrà lim s = ,-"
   h=» 1  q
   Esempi. j
   10 .. 1 1 1 1 '. li 1 1°-- n'lP'TP'-f: 2 = ipiumdi: 1"!/ =  T=10-
   11
   !
    pertanto: lims =  -  %==-= 4 + 3 V 2.
   y 2  i