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   CAPITOLO, IV.
   zione possono essere, in casi particolari, limiti di questa funzione secondo il n. 135 (*).
   Come per le funzioni di una variabile, così per le funzioni di più variabili si può definire il limite e fare, intorno ad esso, considerazioni analoghe a quelle dei numeri precedenti.
   Applicazioni ed esempi.
   154. a) Com'è chiaro per i nn. 47, 147,148, 150, una funzione intera f(x) non può mai tendere al limite oo, mentre x tende ad un limite finito; ma, se a; converge al limite ± co,
   si ha: lim f(x) = lim [x'{a0 +  +.... + %)] = ± oo. E
   X=-f-00 x 't~0O OC OC
   vedesi che f(x) tende all'infinito col segno del primo termine: come doveva essere, perchè, indicando con ah il coefficiente
   numericamente maggiore in f{x), a partire da 1 +  il primo
   ciò
   termine di f {a>) è maggiore della somma dei rimanenti (64) e, quindi, f(x) ha sempre il segno del primo termine.
   Mentre », adunque, converge a + co, f(x) converge a ± oo, secon-dochè a < 0 : mentre invece x converge a  oo, f(x) convorge a ± oo, secondochè ao ^ 0, quando però il grado di f (x) è pari ; e viceversa, quando il grado è dispari. Considerando ± oo come un numero, si può pertanto scrivere, in armonia coi risultati dei numeri precedenti, per una funzione intera di x: f (+ co ) f= ± oo, secondochè ao ^ 0; ^ _co, quando ao > 0 ed m pari; ovvero «o    - co,  ao >0  dispari ; , ao < 0  pari. In particolare, per m  2, f(±oo) = ±oo, secondochè ao ^ I
   b) Data una funzione razionale fratta
   cp (x) a0xm + a-LX"!-1 +.... + am_ Xx + a,
   i,> (x) b0xn + byx'-1 +----+ bn-i x + % ba '
   1°. Quando i gradi m ed n del numeratore e del denominatore sono eguali, dividendo numeratore e denominatore
   , «1 dm
   . .    per xm, si ricava tti, = --1-r~, che per x =
   X ccm
   (!) Finoheble, Saggio cit., Sezione 3*, n. 4.