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   capitolo, iv.
   una circonferenza di raggio infinitamente grande, sulla quale, con lo 0 in un suo punto fisso, sieno le rappresentazioni (mediante punti) di due successioni, una positiva e l'altra negativa, aventi in comune l'infinito. Una variabile, assumendo come valori i numeri di una successione, per esempio della positiva, potrà giungere all'infinito positivo e poi, continuando il suo corso, riattraversare la successione positiva, od invece, oltrepassato l'infinito, percorrere la successione negativa verso lo zero.
   Cosi, se nell'esempio precedente, la CB (indipendentemente anche dal triangolo) ruotasse ancora da dritta a sinistra oltre la retta limite CD, allora, per la posizione CE di CB successiva (vicinissima) alla CD, può ritenersi che il punto mobile B, continuando il suo movimento sulla m da sinistra a dritta oltre il punto limite all'infinito, assuma posizioni vicinissime a questo ed a dritta di esso verso A ; per conseguenza, la x, che convergendo al limite + oo aveva un valore maggiore di qualunque numero positivo assegnabile grande a piacimento, diverrà allora negativa oltre il limite + co ed acquisterà un valore minore di qualunque numero grande quanto si vuole considerato negativamente, sarà, cioè, convergente al limite "  oo .
   Pertanto, ove, continuasse a ruotare la CB da dritta a sinistra, il punto B percorrerebbe la m verso il punto A; e la x, sempre negativa, crescerebbe però sempre: si ripeterebbe, cioè, in senso inverso, quanto abbiamo osservato nel cammino di B da dritta a sinistra oltre A, verso il punto all'infinito; finché, quando CB differisse pochissimo dalla direzione opposta di CA, B avrebbe la posizione B'o vicinissima ad A ed a sinistra di A, ed x, sempre negativa, differirebbe pochissimo dallo zero.
   Come si vede, può ritenersi che la variabile x, dopo aver preso valori positivi sino al limite +00, continuando il suo corso riprenda successivamente gli stessi valori positivi assunti prima, ovvero assuma valori negativi al di qua del limite  00.
   Avviene lo stesso per una funzione, il corso della quale però non è arbitrario. Ad esempio (1), la funzione trigonometrica tang x, mentre la
   7t
   variabile arco x cresce da 0 a -¡r, cresce anch'essa da 0 a + 00 ; poi,
   ù
   quando l'arco continua a crescere da a ti, tang x varia (sempre cre-
   ¿1
   scendo) da  co a 0: dunque -f- co è il limite di tang x per x  a
   dritta e  co il limite per x a sinistra. Ove si consideri la linea trias
   gonometrica (OM = 1), questo cammino di tang x è illustrato dalle considerazioni geometriche precedenti.
   2°. Altri notevoli esempi di limiti presenta la Geometria: tangente in un punto di una curva piana (2); cerchio rispetto ai poligoni inscritti
   (!) Lo studioso faccia la figura.
   (2) Vedansi: la mia Geometria Descrittiva Elementare, Parte Prima, nn. 45-47; Baltzer, Planimetria, § 3, n. 5.