. , limiti delle funzioni e loro applicazioni. 243
   considerarsi posizioni del raggio mobile CB. Ma, se x fosse realmente 0 e quindi B cadesse di fatto in A, la direzione m non sarebbe più determinata, potendo essere uno qualunque dei raggi del fascio di centro (A) (congiungenti, cioè, A coi punti vicinissimi ad A e posti su un cerchietto di centro A e raggio piccolissimo); e quindi non sarebbe più dato un triangolo ABC, ma solo un segmento AC.
   ge il punto B, nel suo movimento verso sinistra, oltrepassa A, con AB =  a; diventano negativi gli angoli ACB, BAC, CBA e l'area ABC (di cui il perimetro AB 4- BC 4 CA è allora percorso da un punto, che lascia costantemente l'area alla sua dritta).
   Allorché B è vicinissimo ad A, a sinistra si ha un'altra posizione limite B'o di B, la quale corrisponde al valore limite 0, a sinistra, della variàbile x (nell'ipotesi, cioè, che questa, crescendo costantemente in un movimento di B da sinistra a dritta, percorra una successione di numeri negativi in senso positivo convergendo allo 0).
   Proseguendo B il suo movimento verso sinistra, la x, negativa sempre, diminuisce prendendo valori assoluti crescenti (eguali a quelli ricevuti prima, quando B percorreva la m, da sinistra verso dritta); finché, dato un numero u>' positivo, grande quanto si vuole, la variabile x assume valori negativi tali che uno di essi e tutti i successivi sono numericamente maggiori dello stesso numero to', cioè  x converge al limite  oo. Allora, come prima, B prende una posizione infinitamente lontana da A (punto all'infinito a sinistra di A) ed il lato mobile CB, che va da C a questo punto all'infinito, assume una posizione CD' (parallela ad AB), mentre l'area ABC, sempre negativa, diviene infinita, l'angolo ACB diviene in valore assoluto eguale al supplemento di BAC ed infine l'angolo CBA diventa zero.
   Si ammette che i due punti all' infinito di ?n, a dritta ed a sinistra di A, coincidano: per cui coincidono le parallele CD e CD'; cioè, che da un punto posto fuori di m si possa condurre ad m una sola parallela (postulato della geometria euclidea).
   Siccome ad ogni punto di m, posizione del punto mobile B, corrisponde un sol valore di x, e viceversa, stabilita l'origine dei segmenti; così per mantenere la generalità di questa corrispondenza univoca, supporremo che i due numeri-limiti  oo e + oo coincidano, formando un solo numero, limite di due successioni qualunque di numeri positivi e di numeri negativi crescenti numericamente con la condizione del n. 32 e che sia positivo o negativo, secondochè si perviene ad esso percorrendo un gruppo positivo od un gruppo negativo.
   Pertanto, se si rappresentano due gruppi di numeri positivi e di numeri negativi, l'uno crescente e l'altro decrescente, mediante punti di una retta m (9); allora, come dianzi, i due numeri limiti 4- oo e  oo dei due gruppi saranno rappresentati dall'unico punto all'infinito della m, che corrisponderà al 4- 00 od al  oo, secondochè lo si considera come punto del gruppo positivo o del gruppo negativo.
   Si può concepire questa coincidenza, supponendo che la retta m sia