limiti delle funzioni e lobo applicazioni. 241
   'lite a od al limite ± co, l  f(x) è un infinitesimo o, che converge a 0, mentre f (x) converge ad l; e si potrà porre f(x) = l + a: a questo modo, lo studio della variazione di f(x), per i valori di x vicinissimi al limite a o ± oo, è ridotto a quello della variazione di o per gli stessi valori. Come f(x) non ¿aggiunge mai in generale il limite l, così o non raggiunge mai in generale lo 0: solo quando f(a) =>l, si potrà ritenere a = 0, e quindi a maggior ragione a2 = o3 = .... = 0.
   (44. Come per le variabili e le funzioni (135), così anche per le grandezze concrete, che assumono stati diversi ad arbitrio od in conseguenza della variazione di altre grandezze (53), si ha il concetto di limite in base a quello del limite delle successioni di numeri (26-37), i quali sono misure degli stati di una grandezza variabile (*)"
   Esempi.  1°. Riprendiamo (2) l'esempio 1° del n. 5-3 e supponiamo ancora che, essendo fisso il lato CA del triangolo ABC, il vertice B descriva la retta m, su cui sta il lato AB : allora, l'angolo BAC rimane costante e tutti gli altri elementi del triangolo variano al variare del lato AB, come si è visto (53), per modo che ad ogni valore della variabile AB corrisponde uno, ed un solo, valore di ciascuno degli elementi del triangolo, funzioni di AB o funzioni di funzioni (46) di AB. ,
   Essendo A l'origine dei segmenti, si ritengono positivi quelli a dritta di A e negativi gli altri a sinistra, come nei numeri 9, 22 e 134.
   Se il punto B va verso dritta, il segmento AB assume una successione crescente di stati positivi [AB + (+ BBi) = ABj]; ed, in corrispondenza, il numero x percorre la successione dei numeri positivi (interi, frazionari, irrazionali) in senso positivo (crescendo sempre). Allora, il lato CB ruota intorno al punto C, da dritta a sinistra (senso positivo degli angoli), per cui l'angolo ACB cresce rimanendo sempre positivo; ed è pur sempre crescente e positiva l'area ABC (il cui perimetro AB + 4- BC 4- CA viene percorso da un punto che ha costantemente a sinistra la superficie del triangolo), mentre l'angolo CBA, pur esso positivo, diminuisce.
   La x, crescendo, si avvicina sempre più ad un valore xB, per il quale e
   per tutti i successivi itn+i,____diviene maggiore di qualunque numero co'
   grande quanto si vuole, cioè la x tende verso il limite 4- oo (32, 135): allora, il punto B dista da A più di tutte le sue posizioni precedenti; la differenza fra il supplemento di BAC e l'angolo ACB è minore di qualunque angolo assegnabile piccolo quanto si vuole (26, 135, 143), perchè l'angolo CBA differisce pochissimo da 0; e l'area ABC diviene
   (!) Sahnia e D'Ovidio, Elementi di Geometria, pag. 261; De Paolis, Elementi di Geometria, pag. 325.
   (2) Lo studioso farà, agevolmente, la figura.
   Obtu-Cadbohi, I Compi, dell'Algebra elementare ecc.  16