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   capitolo, iv.
   si vuole accennare a valori speciali, ma solo a limiti di f(x) per il limite a o ± co di x\ i quali limiti di f{x), come è noto (139), non sono necessariamente gli stessi che i valori speciali f {± co) ed f{a).
   Converrà pure distinguere dal limite oo e dal valore speciale oo il caso del limite indeterminato (136), in cui f(x) per x = a o per x = ± oo diviene grandissima numericamente, senza convergere però al limite ±oo; nel qual caso, alcune volte suole pure dirsi (36) che f{x) diviene infinita: ove sia possibile equivoco, sarà necessario indicare i tre casi del limite determinato ± co, del limite indeterminato e del valore speciale ^(±00) con le locuzioni appropriate a ciascuno, senza abbreviature.
   143. Dicendo adunque che f(x) è infinitesima per x = a, s'intende che la stessa funzione viene considerata non nel limite 0, ma mentre si avvicina al limite, fuori del quale {neir intorno di esso) è sempre un numero variabile (*).
   E per ciò, se indichiamo con a un numero infinitesimo, a è per sua natura una variabile, il cui valore assoluto, in generale diverso da 0 fuori del limite 0, diminuisce sempre, mentre un'altra variabile x converge ad a od a ± 00, e finisce per  %divenire é poi restare sempre minore di qualunque numero dato piccolo a piacimento; per modo che il suo limite sia 0 per x  a 0 per x = ± 00.
   Se a e § sono infinitesimi, tendono ambedue a 0, ina in generale l'uno si avvicinerà allo zero più rapidamente dell'altro. Così, allorquando x tende a zero, le due funzioni x2  %ed xs divengonov ambedue infinitesime, ma la seconda, che è sempre una frazione (piccola quanto si vuole) della prima, vi tende più rapidamente di questa.
   Segue da ciò che sugli infinitesimi potranno farsi calcoli come su tutti i numeri variabili: quando si consideri il rapporto di due infinitesimi, questo avrà in generale un significato ed un limite determinato (finito od infinito) ovvero non avrà limite determinato.
   Se, mentre x converge al limite a od al limite ± co, f(x) converge al limite l, è noto (135) che l  f{x) in valore assoluto diviene minore di qualunque numero dato e piccolo a piacimento. Adunque, per tutti i valori di x prossimi al li-
   (!) Disi, Lezioni di analisi infinitesimale, pagg. 2 e 3; Forni, n. 26, rag. 32.