. , limiti delle funzioni e loro applicazioni. 239
   si adotti la convenzione indicata nel n. 139, si potrà dire, rendendo i segni espliciti, che ± & .(+ co) dà per risultato ± co , mentre da ± k. ( oo ) si ha +00.
   Se f è un' espressione costante od è indipendente da x, mentre la x assume valori convergenti ad a od a ± 00, f ha sempre lo stesso valore f; e siccome la differenza f f è eguale a zero e quindi minore di qualunque numero e arbitrariamente piccolo, per quei valori della x, così si può dire che il limite di; f in questo caso è la stessa f.
   Colla scorta delle convenzioni e dei risultati ottenuti in questo nu-ineso e nei due precedenti, si possono esaminare le restrizioni fatte, per la possibilità di simboli illusori, in teoremi ed esempi dei numeri che precedono a cominciare dal 45.
   Così, ad esempio, secondo il teorema, del n. 55 a), aggiungendo ai
   due membri dell' identità x2  o2 = (x + a) (x  a) la funzione ' * , risulta un'identità per tutti i valori finiti di x, fatta eccezione per il solo valore o, il quale da il simbolo illusorio  : ora, dietro le convenzioni fatte, per x = a i due membri della dedotta acquistano il valore 00. Quando si ritenesse co = co come un'identità (senza però ritenere in conseguenza 00 00 eguale a 0), il teorema del comma a) predetto non
   h
   soffrirebbe più eccezione per il simbolo  (ma la soffre sii\ora per altri
   non definiti (140)). E così s'intende la restrizione nel n. 55, b) e quella nel corollario dello stesso comma: se, nel comma 6), 9 è una funzione frazionaria, allora per tutti i valori delle variabili e delle costanti che fanno acquistare il valore 0 al suo denominatore, senza rendere zero nè il numeratore, nè le due funzioni f ed f', si ha ancora in entrambi i membri il risultato 00; e si ha pure Questo risultato, nel corollario, per tutti i valori che. annullano f ed f insieme.
   142. Talora, per brevità di locuzione, si dice che f(x) diviene infinita ed infinitesima (od anche zero) per x = a ovvero per x= ±00, quando rispettivamente f \x) converge al limite 0 ed al limite 00, mentre x converge al limite a ovvero al limite ± 00.
   Ma con le locuzioni f(x) è infinita 0 zero per x = a 0 per x = % ± òo non si deve allora intendere che f(x) divenga rispettivamente infinita e zero dando ad x il valore speciale a 0 l'altro ± co, nell'ipotesi che a assuma di fatto il valore ± 00 (29) e non già che tenda con valori numericamente crescenti al limite ± 00 (30). Infatti, con le dette locuzioni n&iv.