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   capitolo, iv.
   Quando poi, in qualche caso speciale, si volesse sapere ¡1 segno con cui una funzione ha assunto, in virtù della-ifcon-k
   venzione ±  . = 0, il valore 0, si dovrebbe badare ai valori
   li
   precedenti quello particolare "
   In realtà, la convenzione fatta in questo numero e l'altra del numero precedente equivalgono ad assumere, come valori
   k k
   dei simboli per se stessi privi di significato ^ e -, quelli dei limiti rispettivi, ammessa la convenzione del n. 29. Così faremo in generale (167) per i simboli , co  oo (139) e per qualche altro destituito di significato (159).
   141. Se una funzione /'(x), converge al limite ± oo per x = a o per x = ± oo, indicando con k un numero costante e finito qualunque, positivo o negativo, anche f{x) + k converge al limite ± oo. Per dimostrarlo, basterà far vedere che, indicando con w un numero grande a piacimento, è in valore assoluto f (x) + k > w, ossia che sussiste l'inidentità (55) f(x)>iù  k per tutti i valori di x minori di un numero piccolo ad arbitrio o maggiori di un numero grande ad arbitrio, a seconda del limite cui tende x: ora, per quanto grande sia o)  le, esiste per l'ipotesi un numero piccolo a piacere s, se x converge al limite finito a, od un numero grande a piacere w', se x converge al limite ± co, per modo che f(x)~> >w  k sia soddisfatta da tutti i numeri minori di e o maggiori di ti)'. Dunque ecc.
   Pertanto, se si suppone che f(x) possa assumere il valore infinito (139), si dovrà ritenere che ± co ± k dà il risultato + oo, indipendentemente dal ségno è dal valore assoluto del numero finito k.
   Ove ancora f(x) converga a + co, mentre x tende ad a od a ± oo  e & sia una costante finita qualunque, è evidente che il valore assoluto di kf cresce al crescere di f: per conseguenza, quando f sia divenuta maggiore di qualunque numero a) grande a piacimento; anche kf sarà maggiore di w; cioè, kf ha pure per limite ob. E siccome kf assume costantemente il segno che risulta da quelli di k ed f, così (139). mentre f converge a +oo, kf convergerà pure a ± co J a + oo, secondochè k sarà positiva o negativa. Perciò, qnui>