r-236 capinolo iii.
   limite di f(x), per x = a tanto a dritta come a sinistra* è lo
   stesso e coincide con fía) =  = 1.
   a
   Ma, data la stessa funzione e supposto a positivo, se x per una successione qualunque converge a 0, il limite di  è + co o  co, seeondochè x tende a 0 a dritta od a sinistra
   (138, 2°); giacche, nel primo caso,  è costantemente posi-
   x
   tiva e, nel secondo, negativa ed inoltre, per ogni valore di x
   minore numericamente di e =  , ove io indica un numero
   a
   dato arbitrariamente grande, è sempre  > w in valore as-
   cc ^
   soluto. Inversamente per a negativa. Ora, f(0) è q, cioè un
   simbolo per se stesso privo di significato. Pertanto, esiste il
   limite di  per i = 0a dritta ed a sinistra, differente però
   nei due casi, mentre non esiste f{0).
   Quando si ritenga ± oo come un numero (33) e quindi come un possibile valore speciale di una funzione, si può
   considerare il simbolo ^¡come equivalente all'altro ± co, cioè
   porre = ± oo. Con siffatta convenzione, a parte il segno
   che non è determinato, perchè dipende dai segni del numeratore e del denominatore e lo zero per se stesso non ha
   segno, anche in questo caso il limite di f(x) =  per x = 0
   a dritta od a sinistra coincide con f(0).
   Nei casi speciali, ammessa questa convenzione, si può giudicare del segno di osservando quello, che aveva la funzione prima di assumere il valore infinito, ossia prima di raggiungere il limite infinito, quando questo coincide con quello.
   E, fatta la convenzione ~ = + oo, se in generale, data la mix) '
   funzione , per x = k si ha t,> (k) = 0 e

   porre = = ± oo. È allora evidente che + oo + oo =
   = +oo e  oo  oo=  oo, mentre oo  co non ha per se stesso significato.