r-234 capinolo iII.
   Per il gruppo dei valori di x 1, ì, ì, ì,.....che tende al li-
   2 2 o 4 mite 0 (30, 1°),  assume il gruppo di valori 1, 2, 3, 4...... tendendo
   a + oo ; mentre tende a  oo, per la stessa successione coi segni cambiati. Adunque, il limite di è + oo o  oo, secondo che x converge x
   a zero a dritta od a sinistra. Indicando con io un numero positivo grande quanto si vuole, il numero e, di cui si parla nel comma b) n. 135, è   % come si verifica agevolmente; sicché, per tutti i valori di a; dell'intorno jo, ìj e per quelli dell'intorno [ -i , oj , la funzione  , sempre positiva per i primi e sempre negativa per i secondi, quale si sia la successione che la x ha percorso, è numericamente maggiore di co. ( l)1
   3°. f(x) =-. Sentendo all'infinito per la successione 1,2,3,....,
   x 1111
   f(x) assume in corrispondenza i valori  1,  ,  ,  ,   .....;
   2 o 4 o
   e perciò tende al limite 0, oscillando intorno ad esso (30, 4°), mentre x
   ( 1)-» 1
   converge a 4- oo. Poiché  -- = 7   , f (x) tende al limite 0,
   x ( l)xx
   mentre x converge a  00 per la successione dei numeri interi negativi od anche per altra successione, purché in quest'ultimo caso ( l)1 abbia sempre significato.
   2x 4- 3 4- (_- l)x
   4'. f (x) = --- ~  . Se ad x si da la successione di va-
   2*+ 8  3( l)1 _ .12 2 3 lori 1, 2, 3, 4,...., f (x), assumendo i valori  , y, g-, ,  con-
   18 10 7
   verge al limite 1 (30, 5°) con oscillazioni, le cui ampiézze j^, yr,.....
   diminuiscono sempre convergendo a zero. Ed f (x) converge pure ad 1 per la stessa serie oscillante intorno ad 1, se x tende a  00 per la
   serie  4,  5,  6,  7,____Dunque lim  ¡f  j = 1.
   14. (_l)x + ó(
   , 5°. f (x) =- . Mentre x tende a 4- 00 od a  00 per la succes-
   x
   sioné 1,2, 3,.....0 per l'altra  1,  2,  3...... f(x) tende a 0 per la successione 0, 1,0, ^, 0, 4,----, ovvero per l'altra 0,  1, 0,   , 0,
   2 2 O 6
     , .... , entrambe oscillanti nel decrescere e crescere rispettivamente o
   verso 0 (30, 6°); quindi, in ambo i casi, f(x) fa oscillazioni, le quali.
   sempre più piccole, non comprendono il limite dentro di se, ma hann"  %>
   tutte come estremo il limite stesso: tali oscillazioni, nel primo caso, av
   ' ' " . . 1+ ( l)1 vengono a dritta di 0 e, nel secondo, a sinistra. Pertanto lim----  %
   r=+» X
   ( 1) 1
   64. f(x)  --- . Se ad x si da la successione di valori 1, 2, 3,