limiti delle funzioni e lobo applicazioni. 247
   to' -  cosi grande che, per tutti i valori di x maggiori numerica-
   a
   mente di io' (maggiori o minori di to', secondo che x converge a+oo oá
   a  oo ), qualunque sia la logge con cui si seguono, si ha 1  -  < a.
   x-i- 4
   Se x tende per valori discreti o continui al limite 0 a dritta od a
   sinistra, tende, in entrambi i casi, al limite -j; perchè, per ogni
   numero differente da 0 ma arbitrariamente piccolo e positivo a, esiste 14a
   un numero e = j  ^ tale che, per tutti i valori di x compresi fra 0 o fra  e 0, la differenza  X ^ ¿ è in valore as-
   1 + 43 1 + 4o '  % 4 x + 4 16o
   soluto minore di a : come si verifica facilmente, dacché x = --- rende
   x 4- 3 1 - 4o
   tale differenza eguale a a e la frazione-7 diminuisce, diminuendo
   x + 4
   x 4- 3 3
   x (57, 5) ). Si può quindi scrivere lim-j =  - "
   x=o X + 4 4
   Per x =  4 (non compreso in alcuno dei gruppi precedenti di valori dati alla x) la funzione proposta non è definita (50, 139).
   2°. f(x)   . Secondochè ad x si da la successione di valori 1, 2,
   3, .... ovvero l'altra  1, 2,  3, .... , le quali tendono (32) rispettivamente ai limiti 4- 00 e  00, f (x) assume la successione di valori
   (decrescente) y, ì ______ che tende a 0 a dritta (30, 1°) o l'altra
   1 u O 1
   (crescente)  ì  -i,  ì,...., che tende a zero a sinistra. Quindi i l^o
   lim 1 = 0.
   In questo caso, essendo secondo il solito o un numero positivo e diverso da zero, del resto arbitrariamente piccolo, l'to', di cui si fa cenno
   nella condizione c) n. 135, è  , positivo nel primo caso della succes-
   o
   sione crescente verso 0 per valori positivi e negativo nell'altro della successione crescente verso zero per valori negativi. Infatti è chiaro che,
   per tutti i valori di x maggiori di i nel primo caso e minori di 
   nel secondo, ~ è sempre minore, in valore assoluto, di a; dacché    rende  = a e, per conseguenza, un valore di x, numericamente mag-x. 1
   giore di u), renderà  numericamente minore di a. E così si vede anche x
   che, qualunque sia la successione dei valori per cui x tende a 4- 00 od a  co,  converge sempre a 0, a dritta nell'un caso ed a sinistra nell'altro.