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   capinolo iII.
   § 2.
   proprietà principali dei limiti delle funzioni d'una variabile.
   135. Se uria funzione f(x) assume una successione di valori sempre determinati f(xi), f(x2),____che tende al limite l
   (in particolare 0) od al limite ± oo, quando la x, nell'un caso e nell'altro, crescendo o decrescendo (45 e.46) secondo certe leggi (l), assume una successione di valori Xi, x2,...., xn che tende al limite finito a (in particolare 0) od al limite ± oo: si dice che f(x) tende (converge) al limite 1 od al limite ± oo, mentre x tende al limite a od al limite ± co crescendo o decrescendo (dalla parte sinistra o dalla destra di a o di oo, e quindi a destra od a sinistra del gruppo); ovvero, più semplicemente, che l o ± oo è il limite di f (x), nell'un caso e nell'altro, per x  a 0 per x = oo a sinistra od a dritta.
   Dietro quanto si disse nei nn. 26-37, si avranno, per i quattro casi possibili, le condizioni:
   a) Se f(x) tende al limite l (in particolare 0), mentre x tende al limite a (in particolare 0) decrescendo o crescendo (a dritta od a sinistra), allora, preso a piacere un numero differente da zero ma arbitrariamente piccolo e positivo a, si dovrà trovare un numero e, positivb nel caso in cui x decresce (a dritta) e negativo nell'altro (a sinistra), e tale che per tutti i valori di # compresi nell'intorno (a, a + e), a escluso, la differenza ! f (x) sia sempre in valore assoluto minore di a.
   b) Se f(x) tende al limite ± oo, mentre x tende al limite a (in particolare 0) a dritta od a sinistra, per ogni numero positivo e grande quanto si vuole w si dovrà trovare un numero differente da zero s, positivo quando i valori che si considerano sono a destra di a e negativo quando sono a sinistra, e tale che per tutti i valori di x compresi nell'intorno (a, a  %f e), a escluso, sia sempre in valore assoluto f(x)>u>.
   (1) Ad esempio: por valori continui o per valori discreti: ed, in questo caso, o solo per numeri interi o solo per numeri frazionari, con una data legge di formazione do! gruppo.