esercizi. 225
   179. ^ +  + + » +
   a b c
   Con una nota proprietà dei rapporti eguali, si trova che ciascuno degli
   ultimi rapporti è eguale a 2xyz. Quindi, si ha il sistema :  + ì == 2a, 1111 x y
   y z z x
   180. x2 + y2  z (x + y)  a, y2 + z2 - x (y + z) = b, z2 + x2 
    y(z + x)  c. Evidentemente, si ha: x2y2 + z2  z(x + y + z) = = a,____; e ponendo : x2 + y2 + z2 = u, x + y + z = v.....
   x2 v2 1 1
   181. - I-  = a,--1-- b. Si ricava: x3 4 y3= axy, x + y =
   y x x y a
   = bxy; donde, dividendo membro a membro: b2x2y2 Bxy   = 0. x3 4- «3
   182.  =-6, x+y a, ove a e b sono positivi. Mediante innalza-
   x2 + y2
   mento al cubo ed al quadrato dei due membri della 2* equazione, dalla la
   a2(a-b) , ...,. , a2(a b) .
   si ricava : xy = -5-onde x, y sono radici di: u au + -
   oa u b óa  uo
   Per la realtà: 3a >_2b >_a. Casi particolari: b  a; 2b  a; 2b~Ba.
   g
   183. x + y 4 xy  5, x 4- y   . Le quantità x 4- y ed xy hanno
   xy
   per somma.....Risultano quindi i due sistemi risolventi: x-y=2,
   xy = 3 ; x 4- y  3, xy  2.
   184. x (a 4- x) = a [y 4- z) 4- (y  z)\ y(b 4 y) = b(z 4- x) 4- (z
    x)2, z (c 4- z) = c (x 4- y) 4- (x  y)2. E facile presentare il sistema sotto la forma : (x 4- y  z) (z 4- x  y)  a [y 4- z  x), (y + z  x). .(x + y  z)*=--b(z + x y), (z + x y){y + z  x) = c (x + y  z)-Moltiplicando membro a membro la 2' di queste equazioni con la 3a, la la con la 3a, la la o la 2a,____
   185. x 4- 2/4-2 = a, x2 4- y2 4- = b2, x3 + y3 + z3 = c3. Per la nota identità x3 4- y3 4- z3  3xyz = (x + y + z). (x2 + y2 + z2  xy
    yz  xz), se si elevano al quadrato i due membri della prima delle equazioni date e si sottrae dalla seconda, ....
   186. ax = by == cz =  4'  4-  " Ricavando dalle due prime equazioni y e z e sostituendo nella terza, si trova: ax ---(- 4- "
   x ax ax
   187. x(x + y)(x + 2y) (x + 3y) = a2, (x + y)2 + (x + 2y)2*= b. Per le identità 4mn = (m + n)2  (m  n)2, 2 (m2 4- n2) = (m + n)2 -f + (m  n)2, il sistema proposto può scriversi....
   ,SR 1 , 1 1 1,1 11.1 1 .
   188 .--1--- --, _ --= -r >--!--: =  . Si n-
   x y  z b+c y z  x b z x y c
   cava (6 4- c) (x 4- y  z) = x (y  z).....; sommando: ex 4- by = 0.
   Posto  = = x, dalla terza delle equazioni date si ha z in funzione
   di X ; quindi, per determinare X, si trova l'equazione : he (b 4- c) l2 4-i(b 4- c)2 (b  c) + b2c] X  2be (b + c) = 0.
   Obtd-C*hbohi, I Compi. dell'Algebra elementare ecc. - 15