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   esercizi.
   1C9. 2x  y + z, x -j- y + z  xyz, nell' ipotesi che x, y, z rappresentino numeri interi. Sommando.....
   170. x + y2 = ax, x2 \ y ~ by. Posto il sistema sotto la forma y2  (a  1) x, x2  (b  1) y, si moltiplichi la prima di queste equazioni per la seconda innalzata al quadrato ....
   171. ax2 + bxy + cy2 = 0, a'x2 + b'xy + c'y2 = 0, sapendo che le due equazioni ax2 + bx + c = 0, a'x2 + b'x + c' = 0 hanno una soluzione comune oc ed una sola. Dividendo per y2, .... si vede che tutte
   le soluzioni del sistema proposto sono date da x   -77 ^ y, ove y è un'arbitraria. a a
   172. 3»2 + 6yz + 3 (y 4- e) = h2 1, 3y2 + 6zx + 3 (z 4- x)<=k2   1, 3z'2 + 6xy + 3 (x + y)'= k2 : 1. Addizionando membro a membro si ha l'equazione (di 2° grado in x + y + z) : (x -f y + z)2 4- 2 (x -f y 4-+ z)  (k2  1) = 0. Quindi i due casi: x 4- y -f z  k  1, x + y f + z=  k 1. ,
   173. cot x cot y = sen 207° 10' 29', 3 . tang2194°59'29', -0,27654 cos 155° l'4', 7 (x ed y sono compresi fra 0 e 180°). c y
   Si deduce cot2» = ...., cot2y = .... E si hanno le soluzioni: »' = 84°49' 21', 92, «'==95° 10'38',08; y' = 109°52' 23', 62, y'= 70°7'36', 38: ove bisogna associare x' con y', x' con y'.
   174. x1 + x2y2 + y* , xy (x2 + y2) = . Moltipli-
   x  y x  y
   «andò la prima equazione per a; e la seconda per y e sottraendo, si ha : = a (vedi n. 122).
   175. X°3 '*' V\ = 44-ii. ^ + XV + y2 = a2 + oè + è2. Dalla prima ¿e " -f- y 0/  p 0
   equazione si ricava:
   (x2 + y2)2  x2y2 xy (x2 + y2) (a2 4. l2)2 a2b2  ab (g2 4- b2)
   x2  xy + y2 a2  ab + b2
   Si pone : x2 + y2  u, xy = v ; a2 4- b2 = m, ab = «.
   176. uu'vn  a1, u'v'' = a?, uxv* = b, uyvs  c. Moltiplicando e dividendo membro a membro le prime due equazioni ed operando analogamente sulla terza e sulla quarta, indi elevando rispettivamente alle potenze x + y ed x  y i primi due risultati,....
   177. ? y = a, - = b. Si ricava facilmente
   1 -f xy 1  xy
   2 ab  (a + b) x y<==' ab ;
    e quindi : [a 4- b) x2  2 (ab 4- 1) x 4- (a + b) = 0. Per la realtà dei valori di x: (a2 1) (b2  1).>0.
    _ 1 4- xy x 4 y 2a 1  xy , x  y 2 b a.
   178. , ' 4- , , -  . -- + ,- =  . Si pone
   x 4- y 1 -t xy m x  y 1  xy n
   x -(- y _^ x  y
   1 4- xy '1  xy Per la realtà dei valori di t ed u: a2 > m2, b2 > n2