esercizi. 223
    % 2« 2« 2 y 2x a. .
   iei- rrncava:
   [L±jfjs=L±_?,
   \1  «/ 1  a \1 zi fi  a \1  yj fi a
   8 _
   /I + o;\ ! i/1 + o
   162. a;» -f y2 = a2, log a; 4- log y  n. Si ha: 2xy = 2 .10°.
   163. + «) = a  yz, y [x + y + z) = b  xz, z(x+y-V z) =
    c  xy. Si trova il sistema : {x + y) (x + z) = a, .... ; moltiplicando membro a membro e poi dividendo successivamente....
   x(z  1) x2(z2 l) t x3(z3 1) , ,
   164.  -= a,  \- = b,  \-- =c. Elevando alqua-
   y 1 y2  1 y3  1
   drato ed al cubo i due membri della prima equazione e dividendo rispettivamente i risultati per la seconda e per la terza equazione, si ha ...
   e ponendo  4 - = at, ove t è un'incognita ausiliaria, per cui Z 4 . 
   _ bt y~l z~1
   ~ a.....
   165. {x + yf = a (a:2 + y2), aj4 + y4 = 6 (a;2 + y2). Eliminando a;2 +
   V
   + y2 e ponendo ~~z> si ha l'equazione reciproca : (è  a) z* + 4bz3 +
   + 6bz2 + 4bz + (b  a) = 0.
   166. a;2 + yz  a, y2 + zx  b, z2 + xy = c. Assunta come incognita ausiliaria x 4- y + z = w, se si sommano le due ultime equazioni proposte tenendo conto della prima yz = a  x2 e di y 4- z = w  a;, si ha l'equazione: 2a:2  ux 4-ti2 {2a f b 4- c) => 0, dalla quale si ricava x in funzione di u: per la simmetria del sistema proposto, si possono scrivere i valori di y e z in funzione di it. Sostituendo in x + y + z = u si ha un'equazione irrazionale in u, dalla quale, dopo tre innalzamenti al quadrato, si ricava un'equazione di 8' grado, contenente solo potenze pari di u.
   167. x + y + z + u = a, x2 + y2 4- z2 4- u2 = b2, x* + y* + z*+
   4- M4 = ir (a2 4- b2)2,  =  . Dalle prime due equazioni innalzando al
   2 y u
   quadrato e tenendo conto delle altre, si hanno rispettivamente : 2 {x +
   + «) (y 4- *) = «2 b2- 4xu, 2 (a:2 + u2)(y2 + z2) = b* ^ (a2+ b2)2
    4a;V. Elevando al quadrato la prima di queste due equazioni dedotte
   a2
   e tenendo conto dell'ultima, si ha: xu = -r, opperciò (x + u) (y + z)==
   x* 4- b2
   -- ¡5-; sicché di x 4- u ed y 4- z si conoscono la somma ed il
   a
   prodotto.
   168. x y (y 4- z) 4- z, z2 + y2+y=x, x 4- y  y34- a- Dalle prime-due si ricava : [z  1) (z  y)  0. Sottraendo membro a membro la prima, e la terza equazione e tenendo conto dei valori z  1, z = y.....