222 esercizi.
   ,-.-4 (vr^s - vT^i»)
   153. . V(l-*2) d-y2)
   ___cvi-x» _ vr^y>]*-h s,___ _
   (V( 1  «2)(1- y'2))______9 = Viy. Ponendo Vi a2 Vi  y2 =
   = «, V1  a;2 Vi  m2=)-, si ottengono i sistemi : V1  a;2 Vi  j/2 =
   =,, V(1 -*2)(1 - y»)Vi=p-V(1-*2)(1-y2)=
   =»y.
   154. a: log y = y log a;, a; log jj ~ y log j. Dalla prima equazione si ha
    '3 ; e dalla seconda  - =    % y  a; p
   l0gi
   155. a; 4- y = a, tang a; 4- tang y  k. Dalla seconda si ricava cos (x 
    y) = a  cos a, ove il secondo membro si rende calcolabile per
   logaritmi ponendo =   " k sen 9
   156. (ffpm +_bif) x + (ap"!-1 + bq"!-1) y = ap°-2 + bq"!-'*, (ap"!+1 + + 6jm+3) x + (opm + Jjm) y  ap'1-1 + bqm~l, ove p^q. Raccogliendo nella prima «pm~2 e bqm~2 e nella seconda opm_ 1 e bqm~1; moltiplicando -la prima per q e...., la seconda per p e.... :
   157. V(a;-a)2+(y-p)2+(0-7p+ V(a;-a')2+(y-r)2+(z-r')2= = Va  a')2 + (P  P')2 + (T  T')2, ano + by + cz 1. Rendendo razio nali i due membri della prima equazione, si ottiene una somma di qua drati che dev'essere identicamente zero; si hanno quindi le relazion
   g* __y_ j3    -=  ry =---;; ed indicando con k il valore comune a quest
   a  a' ¡3  fi' y  y
   tre rapporti....
   158. xi{xì+x3 + ..., + xa) + l .2(xi+ .... +a;n)2= 9a2, a* (a;t 4-
   4- ass +----+ a;n) + 2 . 3 (a?i + ass +-----r a; )2 = 25a3, xa (xi'+ ars 4-
   + ....+ xa-i) + n(n+ l)(x!+.... + xn)2 = (2» + l)2a2. Ponendo
   Xi 4- xt +____+ xn = s, l'equazione di posto k dà : x\  sa* + (2k 4-
   + l)2o2  k (k r 1) s2 = 0, dalla quale si ricava a*. Determinate così le altre incognite, se si somma e si indica con p un coefficiente numerico che dipende dal segno
   di V s2  4a2, si ottiene (n  2)2 s2 =p''s2 
    4a2p2, da cui si ricava s e quindi si esprime xi.
   x+l
   <" '" 1 * _ y>  7 4_
   159. V^ + «y+2 = (V'aT, =a2 va3. Moltiplicando membro a
   x+l . 4_______ '
   membro, si ha V«10 = V«10, donde x = 3. Che avviene se a «= 1 ?
   160. x*  x%y + x2y2  xy3 4- y4 =  , a:4 -f x3y -f «V+xy3 +
   b x + y
   4- y4 =--. Si trova il sistema risolvente : xb 4- y5 = a, x5 y6 = b.
   x y
   Si devono quindi risolvere due equazioni binomie.