esercizi. 219
4. z t) = tang . Da questa, sviluppando il primo membro e sosti-
a b a2x2 tuendo i valori rispettivi, si ricava : tang = -^ g. Per la realtà :
--& X uCt
2
tang ^.-j- " a 4
118. S6n X + 80n 7a-- = 6. Riducendo allo stesso denominatore
cos x cos (« x)
nel primo membro, si trova. --- = b.
r cos a + cos (2x a)
119. cosec x + cosec 2x + cosec 4x +..........4- cosec 211-1 x
o x
Per 1* identità cosec x cot 77
x(2' 1) x (2' -+- 1) 2 cos-g--cos-g-
cot x, il primo membro si può presentare sotto la forma cot %
x (2n_1)
cot2'-1a\ Quindi si ottiene: sen-7-= 1.
A
120. 16<;°»,*+2'»'>,* +43co.»x = 40. Poiché 16=42, cos2#=l sen2. si ottiene: 42 ^42sen,ai + ^J = 40. Ponendo 42'm*a; = y,_____
u- a*-' a*~l , a*-6 , b2 T, . . , .
+ ^ + W + ^ + = aH^l %1 termmi del primo membro formano una progressione geometrica, la cui ragione è.... Quando a2b > 1, per la nota formola che dà il limite della somma dei termini di una progressione geometrica (v. cap. IY), si ha: a*+2 = bx+2.
122. 7346 .1'>CX 4- 7i4««c7010 . 72»ec»: 7s42seci 3.72+3860*_
= 147. Ponendo 7860 x = y, si vede subito il fattore comune .... ; per cui, si hanno le due risolventi: y 1 = 0, 147y2 7206y + 147 = 0.
123. tang x 4- tang 3x 4- sen 2x = 0. Si ricava facilmente:
sen 4x
-7 4- sen 2x = 0.
cos x cos àx
Si hanno quindi le risolventi : sen ^ 0, 2 cos2 2x -f- 5 cos 2x 1 =s 0.
124. 22*+i + 23*=5.2*+4. Si trova facilmente 2*[(2I 4- l)2 81] =0. Danno valori accettabili le risolventi : 21 = 0, 21 8 = 0.
125.tang3(3*+12o- 23,3382 Vsen 177« 12'18'
(0,017045)2tang4 (94°30'48')sen'(244018'12') Passando nel secondo membro ad archi del primo quadrante ed eguagliando quindi il secondo membro, preso in valore assoluto, a tang3 a, si trova: a = 53'5'49', 16. l_2cos2a
126. tang (a. 4- x) tang (a x) --7-7 . Si ricava facilmente
0 s ' 1 4- 2 cos 2 a
cos 2x cos 2« 1 2 cos 2o _ . .. j ,,
o ;-77- = ; 7r-7 . hi per una nota proprietà delle propor-
cos 2x 4- cos 2« 1 -f 2 cos 2a r r r r
zioni: cos 2x -j-. Che avverrebbe, se fosse cos2a = 0?
u
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