esercizi. 217
, , , /sena; cos «\ / 1 , 1 \ .
101. sena; + cos x) +--1--+--f- -- = m. Si
' \cos x sen xj \cos x sen «/
tìpva : (sen x 4- cos x) (sen x cos x 4- 1) = m sen x cos x 1 ; indi :
;- - /sen 2« \ m sen 2« , , . , . . ,.
V^ + seti 2« I ^--^ j = -2--1 ; ed infine le risolventi:
se^ 2« = 0, sen22« (m2 5) sen 2« 4- 4 (m + 2) = 0. j x gx
\ 102. sen x + sen 2« + sen 3« «= 4 cos cos x cos -jr-. Si ricava dal
2 Li
primo membro : 4 cos cos x sen ; quindi, le risolventi : cos ~ = 0,
Li ó 2
% . 3x 3x cos x = 0, sen = cos -j- %
103. 2 sen 3x 3 cos x + cos 3«. Esprimendo sen 3« e cos 3« in funzione di sena; e di cosa: e ricordando che-r = 1 4-tana;2«, si ha
cos2»
l'equazione tang3« 3 tang «-¡-2 = 0, la quale evidentemente è soddi-
Tt
sfatta da tangx = l. Si trova quindi:« = fcit+ ,» = fere 63°26'5'.
Si può anche risolvere l'equazione proposta ponendola sotto la forma: (sen « + 2 cos «) (1 sen 2») = 0.
104. 2*'+*-2 =992 (radici intere positive). Potendosi l'equazione presentare sotto la forma 2*'-4 (2*+2 1) = 25. 31, si hanno le risolventi: 2*'-4 = 25, 2*+2 1=31. La sola radice 3;è accettabile.
5 ___ 5
105.
,4l + Vcos 30° (tang x cot») + V244-Vcos30°(tang«-cot«) =.5.
V~3
Poiché tang « cot » = 2 cot 2«, cos 30° = i--*, se si pone
Li
5____ 5 _
,WVB cot 2« = y, ,^244 - V V
3 cot 2« = z,
si ha il sistema: -f zb = 275, y 4- z = 5 di tipo noto (P. E., Introd., n. 20 esempio 32 e 33). I valori di y, z sono radici delle due equazioni: u2 5w + 6 = 0, m2 5« + 19 = 0.
sen2« cos2« tang2« cot2« sec2« cosec2« Esprimendo le diverse linee trigonometriche in funzione del seno e del
coseno ed aggruppando i termini di eguale denominatore : ^ x = g_
cos »
Si trova per « : kit ,± .
107. 22l+1 + 23»= 5. 2I+4. Si trovano le risolventi 2* = 0,21 + 10=0, 2* 8 = 0, delle quali la seconda non ....
108. 4*-1 4- 41'2 4- 41-3 4- 4*-4 4- 4*-5 = 341. Mettendo in evidenza il fattore 4X~6 si trova: 4*~5=1, per cui « = 5.
109. [log (« 4-1)]2 + [2 log 2 4- log («2- 1)] log (»+!) [log («
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