214 esercizi.
   76. V(2a + x)3 + 62 + V(2a x)2 4- 62 = 2a. Posto(2a 4~a:)24- &2=y, si ottiene: y = (a + 2x)2; quindi: (2a + a:)2 + 62 = (a -+- 2x)3. Nessuna
   delle due radici x = ± soddisfa: a quale equazione soddisfa
   la radice positiva?
   __ 2a]/x + a2-b2  ,  . , . . ,/ ,
   77. -g--= = a;. Si ottengono le due risolventi: y x + a =
   OC - LiU  1
   + (x  b), V a: + a =  (a;  6); le quali sono di primo grado in V;e, che è essenzialmente positiva. Per la realtà delle radici, si ha rispetti-1 1
   vamente a + b >  , a  & <  ; inoltre, perchè una radice sia accettabile, bisogna ancora che sia positiva, per cui....
   Il__n__2n_
   78. (m + 2a) \(a + x)r + (»  2a) V (a  x)v = mna V(a2  a:2p. Di-
   2n_
   videndo per V (a + x)f e ponendo j/ ^ ^ = si ha la trasformata: (n  2 a) y2  «may 4- m + 2a == 0.
   79. i~~x+y a;  Vi  a; = 1. Isolando il secondo radicale----Risolventi : V» = 0, 5 fx  4 = 0.
   oì. (x  a)Ìx  a (x  b) Ìx  b in. j " -,
   80 .-=-f -1-= a  6. Potendosi il nume-
   fa:  a + yx  è ratore esprimere come la somma di due cubi, per una formola nota si ha: 2 (a; a)  V(a:  a) (x b); la quale equazione ammette le radici
   xi = a, Xì -=  Questa seconda radice soddisferà, se a~>b: quando
   a    4_ 4 4_ 4_
   81. (Va; -j- a + \x  af (Va: 4- a  Vx  a) = 26. Associando al
   4_
   secondo fattore uno dei fattori del cubo, si ha: Va:2  a2 (Va: 4- a   Va;  a) = 6  a. Isolato il radicale, mediante innalzamenti al qua-
   2^2 _ (J_ (JÌ2
   drato si ottiene: x= ±--- - Per la realtà: 2a    2 V (6 (2a  6) perchè queste radici soddisfino alle equazioni____
   3_'_ 3 3_
   82. V(» + x)2  Vo2  a:2 4- V(a  x)2 = 6. Ponendo a 4- a: = y\ a  x = z3, per cui y3 -f z3 " = 2a, 2x = yi  z3, si ha : y2  yz -f z2 = 6. Quindi dividendo________3_ 3_
   Altrimenti. Si moltiplichino i due membri per V« 4- x + V»  x.
   83. Va:2  a2  62 4- Ìx2 b2 c2  Va:2 cs a2 = a:. Isolati i primi due radicali, mediante tre innalzamenti a quadrato si ha: a:=±
   ±-p -. Quando a2b2 < ± c2 (a2  62), uno dei due valori
   ¿abc